OPL MANG

Toomas Paul: Retk igaviku algusse

18. dets. 2015 - Kommenteeri artiklit

Matemaatik David Hil­bert: „Lõpmatus on rohkem kui ükski teine küsimus liigutanud inimeste meelt; lõpmatus on rohkem kui ükski teine idee mõjunud arule innustavalt ja viljastavalt, kuid rohkem kui ükski teine mõiste vajab lõpmatus ka selgitamist.”

Briti filosoofi A. W. Moore’i teos „Lõpmatus” on põhjalik ajalooline ja probleemikeskne ülevaade, mis puudutab lõpmatuse kõiki aspekte matemaatikast metafüüsikani.

Moore tahab lõpmatusest aru saada. Ta analüüsib kõike, mida Lääne filosoofid on lõpmatusest ja igavikust mõtelnud, alates antiikajast. Möödapääsmatult puudutab suur osa matemaatikat. Lugejalt eeldatakse teatavat orienteerumist hulgateoorias jmt. Lõppu on lisatud glossaarium, kus defineeritakse termineid, mis esinevad kõige sagedamini.

„Lõpmatuse” enda piiritlemine on kõige raskem. Kas teda üldse saabki defineerida? Käsitlustes domineerivad kaks mõistekobarat. Esimesest leiame piiramatuse, lõputuse, ääretuse, mõõtmatuse, igavikulisuse; midagi niisugust, mille iga selle määratletud osa korral on alati veel rohkem tulekul; see, mis on suurem kui ükski omistatav suurus. Teisest kobarast leiame täielikkuse, terviklikkuse, ühtsuse, üleüldisuse, absoluutsuse, täiuse, enesekülluse, autonoomia.

Esimese kobara mõisted on negatiivsemad ja kannavad potentsiaalset tähendust. Need on mõisted, mis vormivad matemaatilisemat või loogilisemat arutlust lõpmatuse üle. Teise kobara mõisted on positiivsemad ja kannavad tegelikkuse tähendust. Need on mõisted, mis vormivad metafüüsilisemat või teoloogilisemat arutlust. Moore nimetab need vastavalt matemaatiliseks ja metafüüsiliseks mõisteks.

Mõlgutades mõtteid lõpmatusest, mõtleme väga sügaval tasandil iseendast. Igavik ja lõpmatus paistavad mitte suuremana või vähemalt mitte üksnes suuremana, vaid millegi teiseliigilisena. Probleemid ja paradoksid, mis kimbutavad meie püüdlusi nendega toimetulekul, rajanevad meie lõplikkusel. Enesele teadvustatud teadlikkus oma lõplikkusest on see, mis annab meile vastandidee lõpmatusest. Kuid see paneb ka meelt heitma, mitte ainult lõpmatuse alistamatuse, vaid üldse selle mis tahes mõtestamise võimatuse pärast.

Asi pole lihtsalt inimese gabariitides ja kaduvuses. Selles on midagi fundamentaalsemat. Kui kõik galaktikad ja päikesed ja planeedid sisalduvad teatavas lõplikus ruumipiirkonnas ja kui nad kõik on mingi kosmilise plahvatuse praht, mis leidis aset lõplik arv aastaid tagasi, siis tähendab see, et ka aeg ja ruum on ise lõplikud. Kummatigi jääb ikkagi vastandlik aimus lõpmatusest, mis meid ümbritseb: kõikehõlmavast ühendatud tervikust. Maailm kui tervik – universum – ei saa oma ennastsisaldavas totaalsuses olla piiratud millegi enesetagusega, sest ta sisaldab ju kõike. Ta peab olema lõpmatu.

Üks lõpmatuse üle mõtlemise paradokse on see, et lõpmatusele leidub nii poolt- kui ka vastulauseid. Võimalik lahendus paradoksile oleks leppida lõpmatuse mõistega, kuid tunnistada, et kui me üritame lõpmatust mõistusega haarata, seda käsitleda või määratleda, selle kohta midagi teada saada või selle kohta midagi kooskõlalist ütelda, siis me – omaenese lõplikkuse tõttu – automaatselt tühistame selle ja mähime end vasturääkivusse. Iga katse lõpmatust defineerida on katse võtta see oma mõistelisse haardesse, kuid arvestades meie piiratust, saame oma haardesse võtta ainult seda, mis on ise sobivasti piiratud.

Seda paradoksi näib võimatu lepitada tõigaga, et oleme selle just läbi käinud. Sest mõtelgem: kui me ei saa jõuda mingisugusegi teadmiseni lõpmatusest, siis iseäranis ei saa me jõuda teadmiseni, et me ei saa jõuda mingisugusegi teadmiseni lõpmatusest. Seega kui toodud mõttekäik on korrektne, siis me ei saa seda läbi käia ning selle järeldust omaks võtta. Ometi paistab, justkui oleksime seda teinud. Me justkui oleksime haaranud lõpmatust sellena, mis on definitsiooni poolest haaramatu. See võimatu paradoksiga maadlemine annab raamatule põhifookuse.

Moore jõuab oma teekonna lõpul tulemuseni: „Kui on olemas lõpmatu tervik, siis on iga asi pelgalt selle aspekt, milles see midagi teeb.” Aga see, et iga asi on kõigest lõpmatu terviku aspekt, ei ole midagi niisugust, mille kohta saab öelda, et ma seda tean. See on midagi sellist, mis ennast mulle näitab.”


Kirjuta kommentaar

Õpetajate Lehel on õigus avaldada teie kirjutatud kommentaar paberväljaandes. Kommentaari pikkus ei tohi ületada 3000 tähemärki. Õpetajate Lehe kodulehe kommentaarid on modereeritavad ja avaldatakse pärast toimetamist hiljemalt kommentaari saatmisele järgneva tööpäeva hommikuks. Lehel on õigus jätta saadetud kommentaar kodulehel avaldamata. Iga kommentaari edastaja arvuti IP-aadress, sessiooni identifikaator ja kommenteerimise aeg salvestatakse andmebaasis. Õpetajate Leht ei vastuta kommentaaride sisu eest!