E-testimisest matemaatikas
Valdis Laan
Kui rääkida õpilaste teadmiste kontrollimisest matemaatikas, siis peaks esimese asjana küsima, mis on see, mida me matemaatika nime all õpetame. On see arvutusoskus, matemaatika mõistete tundmine või miski muu?
Ma leian, et matemaatika õpetamise põhiline eesmärk koolis on õpetada õpilasi abstraktselt ja loogiliselt mõtlema ning oma arutlusi põhjendama. Koolis on selle eesmärgi saavutamise põhivahend ülesannete lahendamine, hiljem lisandub teoreemide tõestamine.
Õpilaste teadmiste kontrollimisel peab ülesande puhul vaatama ja hindama selle lahenduskäiku, mitte vastust. Vastus on teisejärguline. Matemaatikaõpetaja lemmikküsimus on „Miks?”, mitte „Mis on ülesande vastus?”. Lahenduskäik algab sellest, et õpilane teeb endale selgeks, mis on antud ja mis on vaja leida või teha, vajadusel teeb ta joonise ja üritab siis samm-sammult vastuseni jõuda. Iga sammu juures tuleb mõelda, millist valemit või reeglit saaks siin kasutada, kas kõik vajalikud eeldused on täidetud, kas sellise sammu tegemine viib lõppeesmärgile lähemale jne. Niimoodi jõutakse lõpuks lõppvastuseni. Matemaatikaõpetajad ja -õppejõud kontrollivad, kas kõik need sammud on õigesti tehtud. Kui näiteks pool lahendust on õige ja edasi vigane, võib parandaja anda lahenduse eest pooled punktid.
Lahendust on arvutil väga raske hinnata. Ülesande lahendus on looming. Sama vastuseni jõudmiseks võib olla kümneid võimalusi, mis kõik on matemaatiliselt korrektsed. Õpilasele peab jätma võimaluse valida neist ükskõik milline ja ta peab olema veendunud, et korrektse lahenduse eest antakse talle maksimumpunktid. Analoogiline on olukord kirjandite puhul: programm suudab küll kontrollida, kas mingi nimisõna on õigesti käänatud, aga ei suuda öelda, kas kirjand on hästi kirjutatud. Selleks peab teksti lugema ikkagi inimene.
Tõsi, on mõned ülesandetüübid, mille puhul on lahendamine rutiinne ja algoritmiliselt hästi realiseeritav. Selliste puhul on mõistlik nii õppimisel kui ka hindamisel kasutada õpiprogramme ja seda on Tartu ülikoolis ka tehtud. Aga sellist tarkvara luua on väga töömahukas, sest iga ülesandetüübi jaoks tuleb sisuliselt kirjutada omaette programm. Ja veel kord: selliseid ülesandeid on väga väike osa.
Kui rääkida üldistest e-testimise keskkondadest, siis neid, mis võimaldavad vaid valikvastustega teste (või nende väikseid variatsioone), on matemaatikas mõistlik kasutada vaid väga piiratud ulatuses. Võib-olla mingite põhiteadmiste kontrolliks 10–20% piires. Aga nagu öeldud, matemaatikas on põhiosa kontrollist lahenduste kontroll ja seda peab tegema õpetaja.
Igaüks, kes soovib arvutiprogrammi abil õpilaste teadmisi kontrollida, peaks mõtlema: a) kas programm võimaldab õpilasel ja õpetajal teada saada, millisel arutluse sammul on tehtud viga (tagasiside), b) kas programmi abil lahendades on õpilasel võimalik teha kõike seda, mida ta ülesande mõistliku lahenduse leidmisel paberil teeks (loominguvabadus).
Kui vastused on eitavad, ei ole mõistlik sellist programmi kasutada.
Kirjeldan olukorda, mida olen ise kõrvalt näinud. Üliõpilasel oli vaja kodus teha arvutipõhine test. Testis oli vaja lahendada suhteliselt keeruline ülesanne ja sisestada arvutisse lõppvastus. Lahendamiseks kulus üliõpilasel umbes pool tundi ja lahenduse käigus tuli teha umbes 20 sammu. Ühel neist tegi ta arvutusvea ja sai lõpptulemuseks vale vastuse. Kui see vastus oli sisestatud, teatas arvuti talle, et vastus on vale ja lahendaja saab ülesande eest 0 punkti. Kui lahendust oleks kontrollinud inimene, oleks sellise lahenduse eest võinud anda ka näiteks 90% punktidest. Selline olukord võib lahendajale olla väga frustreeriv ja kindlasti ei tekita see positiivseid emotsioone matemaatika suhtes.
Veel üks asi, mis e-testimise juures võib häirida, on see, et ekraani ees on raske keskenduda. Töötan Tartu ülikoolis matemaatikuna ja kõik mu teadustulemused on sündinud paberi ja pliiatsi abil. Nii on lihtsam süveneda. Ka matemaatika õppimisel ei teki süvateadmised ilma süvenemiseta. Ülikoolis matemaatika õpetamisel ma oma kursustes e-testimist praegu ei kasuta. Ma ei näe sellel plusse, mis kaaluks üles kaasnevad miinused. Kui üliõpilane tuleb ülikooli, tahab ta suhelda õppejõuga, mitte masinaga (masinaga võib suhelda ka kodus). Õppejõu individuaalne tagasiside testide, kontrolltööde ja eksamitööde hindamise näol on selle suhtluse oluline osa ja sellest ei peaks kergekäeliselt loobuma.
E-testimine matemaatikas on avalikkuse jaoks päevakorda tõusnud seoses e-tasemetöödega. Nende kohta on 23. septembri Õpetajate Lehes arvamust avaldanud Eesti ärksamad matemaatikaõpetajad. Ühinen täielikult nende seisukohtadega. Elektroonilisi meetodeid õppetöös tuleb juurutada mõistlikult. Et asi käib elektrooniliselt, ei tähenda automaatselt, et tulemus on parem. Samuti ei sobi ühesugused meetodid kõigi õppeainete jaoks. Valikvastustega testid võivad sobida paljude ainete jaoks, aga matemaatikas oleks nende massiline kasutamine kurjast.
Lõpuks on mul palve Eesti haridusametnikele: palun ärge lõhkuge maailma tipptasemel töötavat süsteemi ja võtke kuulda õpetajaid, kes iga päev jagavad klassiruumis oma armastust matemaatika vastu õpilastega!
Tunnistan, et ma ei saa aru, miks peab üldse mingi E-testimisega tegelema. Niisugusel sebimisel on matemaatika ja selle õpetamisega väga vähe ühist. Seda, mis on matemaatika ja kuidas selle õpetamine peaks käima, teavad matemaatikud ise kõige paremini. Valdis on probleemi olemuse väga hästi lahti kirjutanud; muidugi on kurb, et mittematemaatikud sellest aru ei saa ja tahavad matemaatikat oma Prokrustese testisängi suruda. Omaette küsimus on see, kas nende kõikvõimalike Innove töötajate lauslolluste vastu tasub ikka võidelda. Minu arvates eriti ei tasu. Elu on lühike, seda ei maksa kulutada asjast üldse mitte midagi teadvate inimestega vaidlemise peale; ammugi siis veel olukorras, kus pealtvaatajate enamus, kes ekslikult samastab matemaatikat mingisuguste väljaarvutamistega, ei tee vaidlejatel vahet. Muidugi on Innove tegevusel omad tagajärjed. Õppeaine matemaatika on põhikoolis asendatud õppeainetega “Matemaatika 6. klassi tasemetöö” ja “Matemaatika põhikooli lõpueksam”, gümnaasiumis aga õppeainega “Riigieksam matemaatikas”. Kuna matemaatikaõpetajate tööd hinnatakse põhiliselt nende eksamite tulemuste järgi, siis oleme jõudnud olukorrani, kus õpilastele õpetatakse peamiselt õiget reflektoorset reageerimist eksami tüüpülesannetele. Matemaatika eriala üliõpilasi õpetades kohtan ikka rohkem selliseid noori inimesi, kes pole koolis ühtegi mõistet defineerinud, kes pole koolis ühtegi valemit tuletanud, kes pole koolis ühtegi teoreemi tõestanud. Edukamad gümnasistid suudavad riigieksami tüüpülesannete peal selgeksõpetatud lahendusalgoritme kiiremini rahkendada (eliitkoolide omad ülejäänutest ehk veidi kiiremini ja väiksema hooletusvigade arvuga), aga neid kõiki on lihtne segadusse ajada lihtsate “Miks?” küsimustega. Meie koolilõpetajad ei tea seda, miks nad lahendavad matemaatikaülesandeid just nii, nagu nad neid lahendavad, nad on üllatunud ja tunnevad end vahel lausa petetutena, kui õppejõud pakub välja mõne hoopis teistsuguse, lühema ja elegantsema lahendusalgoritmi. Meie õpilastel puudub matemaatiliste mõistete süsteem ja arusaamine seostest selles süsteemis.