Muutunud õpikäsitus 20: Kujundav hindamine ja matemaatika
Mida on uut kujundava hindamise vallas? Mis iseloomustab diagnostilist ülesannet?
Kuidas hinnatakse kooli panust õpilase arengusse? Kas robot vahetab õpetaja välja?
Kuidas muutub matemaatika õppimine?
Kujundavat hindamist on eriti oluline rakendada matemaatikas, sest selle õppeaine õppimisel ei saa midagi vahele jätta. Arvepidamiseks, mis on õpilasel meeles ja mis mitte, lähebki vaja diagnostilisi ülesandeid ja arvutit. Kuid matemaatika õpetamisel on ka muid olulisi uusi suundumusi. Neist annab ülevaate SA Innove analüütik Einar Rull.
Kus mõõdavad arvutid juba edukalt matemaatika õppimise pulssi?
Einar Rull: Hollandlased on selles päris kaugele jõudnud. Nende edu alus on elektrooniline diagnostiliste ülesannete kogu EEDI, kus on üle 45 000 ülesande, mille abil saab õpetaja väga ruttu ülevaate, mis seisus tal klass on. EEDI on pälvinud maailmas laia tähelepanu ning inglastel on just praegu käigus projekt, millega nad kontrollivad, kas EEDI testülesannete kasutamine annab Inglismaalgi kolm kuud täiendavat edenemist ühe õppeaasta kohta.
Hollandlased teevad igal aastal tähtsamates ainetes kaks kokkuvõtvat testi, et mahajääjad üles leida ja järele aidata. Matemaatikas kasutavad nad aga diagnostilisi ülesandeid iga päev. Kui õpilaste arusaamist pidevalt ei testita, hakkavad teadmised juba viiendast-kuuendast klassist alates Šveitsi juustuna auklikuks muutuma.
Kas diagnostilised ülesanded pole liiga lihtsad?
Õppeülesanded peavadki olema suhteliselt lihtsad, sest õpilase töömälu ei tohi üle koormata. Tugevamate õpilaste puhul peab aga jälgima, et ülesanne ei osutuks ka liiga lihtsaks, sest meeldejäämiseks on vajalik teatav pingutus, rõhutab mälupsühholoog Robert Björk.
Juba Pestalozzi leidis, et kui õppeülesanded jagada väiksemateks sammudeks, siis suudab ka tagasihoidlikum õpetaja kõige tavalisemale lapsele kõik korralikult ära õpetada. Piltlikult öeldes tuleb lõigata iga õpitav teema väga õhukesteks seibideks, et õpilane igast seibist suhteliselt kerge vaevaga jagu saaks. USA teadlased leiavad, et ka õpiradu tuleks paremate tulemuste nimel lühendada.
Mis koht on matemaatikas elulähedastel ülesannetel?
Selle küsimusega on viimase aja uuringutes tõsiselt tegeldud ning seisukohti kõvasti muudetud. Hugh Burkhardt ja Malcolm Swan töötasid omal ajal välja suure hulga reaalelulisi matemaatikaülesandeid, mis aitavad siduda abstraktseid matemaatikateadmisi konkreetse igapäevaeluga (www.mathshell.com/materials.php). Nende eest said nad 2016. aastal isegi Castelnuovo medali. Burkhardti ja Swani elulähedased ülesanded olid mõeldud algselt tavaliste kujundava hindamise rakendamise ülesannetena, kuid selgus, et need on uue osa õpetamiseks paljudele õpilastele liiga rasked.
USA-s korraldatud uuringud näitavad Bukhardti ja Swani meetodit siiski pigem positiivses valguses, ent Education Endowment Foundation Inglismaal ei pea USA-s läbi viidud katset piisavalt korrektseks. Üldiselt annab elulähedastele ülesannetele tuginev õpe nõrgemate õpilaste puhul kehvema tulemuse kui traditsiooniline.
Kas elulähedus siis ei sobigi lastele?
On leitud, et õpetamise algfaasis ei ole elulähedased ja probleemi lahendamise ülesanded nõrgemate õpilaste puhul õigustatud (Kirschner, Sweller, Clark). Eksplitsiitne õpetamine (Barack Rosenshine, Greg Ashman) või otsene juhendamine sobivad paremini. Isegi täiskasvanu teeb mingit kompleksset probleemi lahedades selle algul juppideks ning õpib need jupid automaatsuse saavutamiseni selgeks, et nendest hiljem mitmesuguste ülesannete lahendusi kokku panna.
Soovitatakse korrata parasjagu lihtsate ülesannetega, sest siis jõuab rohkem teemasid läbi võtta, lapsed ei väsi nii kiiresti ning jääb aega ka mõne raskema ülesande lahendamiseks. Samas andekad õpilased peaksid keskenduma just raskematele ülesannetele, sest paraja väljakutseta ei jää asjad meelde. Oskamist tuleb kontrollida aga siiski kontekstiga eluliste ülesannetega.
Lastel on elulähedasi ülesandeid lahendades raskusi peamiselt sellepärast, et nad ei tunne veel piisavalt neid nähtusi, põhimõtteid ja protsesse, mida nad peaksid ülesannet lahendades tundma. Lapsed näevad maailma teistmoodi kui õpetajad. Ka täiskasvanul peab olema piisavalt eelteadmisi, et elus olulisi otsuseid teha. Hirschil on nimekiri 5000 olulisest nimest, sündmusest, kohast ja mõistest, mida täiskasvanu peab teadma, kui ta tahab New York Timesi artiklitest aru saada.
Miks on matemaatika õpilastele raske?
On uurijaid, kelle arvates nõutakse matemaatikas liiga põhjalikke põhjendusi. Piltlikult öeldes lastakse selgitada, miks on kaks korda kaks neli. Tegelikult õpime me palju selgeks lihtsalt vaatluse teel. Kümne piires arvutamise oskus on meil kaasa sündinud, selle saame selgeks ka koolis käimata. Seega võiksime õppida matemaatikat mingil määral ka nii, et ei teadvustagi endale, et õpime.
Liigne keskendumine ei tule ka matemaatikas kasuks.
Barbara Oakley Pomodoro meetod toonitab, et oluline on nii fokuseeritud kui ka hajus mõtlemine. Hajusa mõtlemise ajal laseme me mõtted vabalt lendama, sest nii võime komistada loomingulistele lahendustele. Meie aju tegeleb lahendamata küsimusega või üritab asju meelde jätta ka siis, kui me sellele otseselt ei mõtle. Oakley soovitab 25 minutit keskenduda ja seejärel 5–10 minutit mitte midagi teha ehk lasta mõttel vabalt joosta. Uuesti süvenedes suudetakse siis juba sügavamale minna. Aju tegeleb matemaatikaga ka hajusa mõtlemise seisundis. Eriti efektiivne hajusa õppimise viis on uni.
Kas puhkame matemaatika selgeks?
Pingutusele järgnev puhkus on väga tähtis. Helsingi viimasel haridusmessil Educa räägiti üllatavalt palju laste unest, ehkki Matthew Walkeri raamatu „Miks me magame“ soomekeelne tõlge ei olnud siis veel ilmunud (eestikeelne oli). Kui lapsed lähevad liiga hilja magama, siis jääb neil suur osa sügavast õhtusest unest magamata, mis on halb, sest selle une ajal elatakse päeva sündmused uuesti läbi, üldistatakse, süstematiseeritakse ja korrastatakse päevane info ning tehakse hipokampus tühjaks järgmise päeva sündmustele. Kui päevase info korrastamine jääb ära, siis võivad õpilased küll usinalt õppida, kuid ei mäleta järgmisel päeval õpitut kuigi hästi.
Laste liiga vara voodist väljaajamine pole samuti hea, sest hommikune uni on vajalik emotsionaalse stabiilsuse saavutamiseks, milleks on vaja REM- (random eye movement) und. Hommikune uni on probleemide lahendamise võime paranemiseks ja loominguliseks lähenemiseks või ka lahenduste leidmiseks.
Harjutamine on siiski samuti oluline.
Viimase aja uuringud kinnitavad, et meisterlikkus tuleb eelkõige teadliku harjutamisega. Et saada milleski heaks spetsialistiks, tuleb harjutada vähemalt 10 000 tundi ehk kuni kaheksa aastat. Selle väite leiab Anders Ericssoni raamatust „Tipp“, mis on nüüd ka eesti keeles saadav. See 10 000 ei ole absoluutne, sest näiteks Berliini muusikaakadeemiasse pääseb viiulit õppima see, kes on juba 10 000 tundi viiulit harjutanud. Veel 15 000 tundi harjutades võib aga saada sümfooniaorkestri viiulisolistiks. Niisamuti on matemaatikaga. Võib kasutada igasuguseid uusi õpetamisnippe, kuid piisava harjutamiseta jääb tulemus nõrgaks.
Soome gümnaasiumi matemaatikaeksam on sellest kevadest alates digitaalne.
Meie oleme Eestis selles suunas püüelnud juba viimased kümme aastat. Soomlased alustasid meist tublisti hiljem, kuid tegid selle nüüd ära, hoolimata matemaatikaõpetajate häälekast vastuseisust. Teiste ainete digieksamid sellist vastuseisu ei leidnud. Ometi saavad kõik aru, et õpilased õpivad mingi osa matemaatikast ja muudestki ainetest selgeks juba ammu digivahenditega ning seda ei saaks paberil nagunii testida.
Yle.fi portaali andmetel pidas 5% laias ja 51% kitsas matemaatikas digieksamit teinud õpilastest digiversiooni liiga raskeks, 70% õpilastest väitis, et testi tegemine võttis rohkem aega kui paberil. Enamik eelistas paberversiooni. Kümmekond protsenti suhtus digieksamisse reservatsioonideta hästi.
Soomes tõdetakse, et infotehnoloogia kasutamine ei too iseenesest kaasa matemaatika paremat omandamist. Ometi läheb matemaatikat elus vaja just IT-vahendeid kasutades. Lisaks on õpilastel õigus näha, milline on tänapäeva IT reaalsus.
Kui populaarne on Soome koolis matemaatika?
Helsingin Sanomate andmetel on gümnaasiumis laia matemaatika õppimine plahvatuslikult kasvanud, sest see on sissepääsupilet ülikoolidesse suvalisel alal ning seega justkui kohustuslik. Isegi ajalugu õppima minnes on rohkem kasu matemaatika kõrgest eksamitulemusest kui ajaloo omast. Öeldakse, et õpilased ei panusta Soomes enam sellesse, mis on nende tegelik kutsumus, vaid matemaatikasse. Teisalt näitavad uuringud, et ülikoolis edasijõudmist toestab igal erialal kõige tugevamini just matemaatika-, emakeele- ja võõrkeeleoskuse tase.
ARVUTI TULEB APPI
Odhneri aritmomeeter. Willgodt Theophil Odhner (1845–1905) oli Rootsi insener ja ettevõtja, kes elas ja töötas Peterburis. 1873. aastal töötas ta välja mehaanilise kalkulaatori aritmomeeter ja alustas 1890. aastal selle seeriatootmist. Odhneri aritmomeetrit hakati valmistama üle maailma. Saksamaa tehastes said tema eri variandid nimeks Thales, Triumphator, Walther ja Brunsviga, Inglismaal Britannic ja Muldivo, Rootsis Multo ja Original Ohdner, Jaapanis Tiger ja Busicom, Venemaal Feliks.
Willgodt Theophil Odhner. 
Venemaal nimetati aritmomeeter pärast 1917. aasta revolutsiooni Feliks Dzeržinski auks ümber Feliksiks ja seda toodeti 1970. aastani. 
Ameeriklane Dorr Eugene Felt töötas1888. aastal välja mehhaanilise arvutusmasina Comptometer, mida toodeti samuti kuni 1970. aastateni. 
Curt Herzstark leiutas 1930. aastatel Viinis maailma parima mehaanilise taskukalkulaatori. 1943. aastal saadeti ta Buchenwaldi koonduslaagrisse, kus tal kästi jätkata Curta arendamist. Curtat kasutati kuni elektrooniliste kalkulaatorite tulekuni 1970. aastatel.
Jutt Jumala õige aga jutuks ilmselt jääbki võrdsena lobajuttude kõrvale. Kus on Tegijad?