Eluline matemaatikaõpetus ehk Kuidas tõsta põhikooliõpilaste matemaatikapädevust

12. juuni 2015 Anu Palu Tartu ülikooli haridusteaduste instituudi lektor - Kommenteeri artiklit

PISA 2012 uuringust selgus, et Eesti õpilastel on teiste riikide õpilastest nõrgemad tulemused matemaatika rakendamisvõimaluste nägemises, vastava mudeli koostamises ja saadud matemaatilise tulemuse tõlgendamises. Sama uuringu õpilaste küsitlus näitas, et matemaatika rakendamises igapäevsituatsioonides ei tunne Eesti õpilased endid nii kindlalt kui OECD riikide õpilased keskmiselt. Matemaatikapädevuse kui üldpädevuse rõhutamine riiklikus õppekavas ja selle arendamine annavad hea võimaluse tõsta matemaatika rakendusoskuste taset.

Matemaatikapädevuse määratlemine

Põhikooli riiklikus õppekavas defineeritakse matemaatikapädevust kui suutlikkust kasutada matemaatikale omast keelt, sümboleid ning meetodeid erinevaid ülesandeid lahendades kõigis elu- ja tegevusvaldkondades. See määratlus on ka matemaatika ainepädevuse definitsiooni osa. Kattuvus määratlustes viitab sellele, et samu oskusi peavad arendama nii matemaatikaõpetajad oma ainetundides kui üldpädevusena ka kõikide teiste ainete õpetajad. Möödunud aastal lisati riikliku õppekava uuendamisel matemaatikapädevusele ka loodusteaduste ja tehnoloogia pädevus.

Õpilaste matemaatikapädevust võib hinnata kolmes valdkonnas: protseduurilised teadmised ja oskused, mõistelised teadmised ja probleemide lahendamine. Protseduurilised teadmised ja oskused (arvutamis­algoritmid, reeglid, valemid, teisenduste seosed jt) omandatakse enamasti kordamise, mehaanilise õppimise ja harjutamisega matemaatikatundides. Harjutamist saavad toetada eri ainete õpetajad (nt ajaloos aastaarvude lugemine ja kirjutamine, keemias ja füüsikas arvutamine, eri õppeainetes mõõtühikute teisendamine jne). Kui baasteadmiste ja oskuste õpetamine on matemaatikatundide pärusmaa, siis huvi tekitada ja eluga siduda saab ka teistes ainetundides.

Selleks aga, et saavutada üldpädevusena suutlikkus kasutada matemaatikas õpitud algoritme ja meetodeid eri ülesannete lahendamisel kõigis elu- ja tegevusvaldkondades, peavad õpilastel arenema mõistelised teadmised. See tähendab, et õpilased peaksid mõistma matemaatika keelt ja sümboleid ning oskama neid teadlikult kasutada. Vaja on oskust esitada infot mitmel moel (nt graafiliselt, tabelina, pildiliselt, tekstina, mudelitena), valida sobivaim esitusviis, minna ühelt esitusviisilt teisele ning mõtestada konkreetsel viisil esitatut. Kuigi enamiku esitusviiside sisuline mõistmine tuleb kujundada matemaatikatunnis, saavad sellele kaasa aidata teiste ainete õpetajad, võimaldades õpilastel koostada ja tõlgendada oma ainega seotud infot.

Mõistmist saab hinnata probleem­ülesannete lahendamise kaudu. Uurimused on näidanud, et eri põhjustel ei seosta õpilased matemaatikatunni sõnalisi ülesandeid enda tavakogemuse ja reaalse eluga. Matemaatikaülesandes pööravad õpilased liigselt tähelepanu arvude seostele, kusjuures sageli kombineeritakse juhuslikke tehteid ülesandes antud arvudega. Probleemide lahendamine eri ainete tundides aitab ülesannet sisuliselt mõtestada. Lahendamise käigus selguvad lisaks õpilaste matemaatikateadmistele ka planeerimis- ja arutlemisoskus. Oluline on pöörata tähelepanu õpilase enesekontrollioskusele: õpilane peab oskama hinnata lahendustulemuse realistlikkust.

Matemaatikapädevuse uuringu tulemustest

Üldpädevuste uuring näitas, et õpilastel on raskusi matemaatikateadmiste rakendamisega igapäevaelu probleemide lahendamisel. Õpilased lahendasid paremini nn puhtaid matemaatikaülesandeid kui eluliste olukordadega seotuid. Võrreldes õpilaste teadmisi erineval kognitiivsel tasemel, selgus, et protseduurilised teadmised on paremad kui probleemide lahendamise oskus. Lahenduste vastuste analüüs näitas, et mitmed ülesanded jäetakse lihtsalt lahendamata. Need ülesanded olid enamasti nn mitterutiinsed, mis on oma olemuselt õpilasele uudsed. Samas nende lahendamisel oli vaja rakendada elementaarseid fakti- ja protseduurilisi teadmisi. Sageli olid vead põhjustatud teksti mittemõistmisest. Õpilastele valmistas raskusi tekstis esitatud probleemi või andmete tõlkimine matemaatika keelde. Teksti loeti pealiskaudselt, kusjuures tähele panemata jäeti oluline teave. Tekstülesannete lahendustest selgus, et õpilased ei ole harjunud tulemusi hindama.

Kuigi fakti- ja protseduurilised teadmised olid õpilastel üldiselt heal tasemel, selgus, et leidub matemaatika teemasid, mis on omandatud lünklikult. Nii näiteks ei osata õigesti kasutada tehete järjekorra reegleid. Avaldise 27 : 0,1 ⋅ 10 väärtuse leidmisel õpilased esmalt korrutasid ja siis jagasid. Võib oletada, et neil on kinnistunud reegel „enne korrutan ja jagan” sõna-sõnalt. Ka avaldise 64 – 26 + 14 väärtuse arvutamisel eksis ligi kolmandik õpilastest, andes vastuseks 24. Ilmselt mängib ka siin rolli reegli sõnastus „liidan ja lahutan”. Ülesande 1h 50 min + 50 min lahendamisel eksis 7. klassis ligi veerand õpilastest. Kaheksandas klassis vähenes selle ülesande lahendamisel tehtud eksimuste arv küll 10% võrra, kuid suurenes veidi uuesti 9. klassis. Kõige enam pakutud vale vastus oli 2 tundi, millest võib oletada, et õpilased vaatlevad ajaühikuid kümnendsüsteemi ühikutena.

Üldpädevuste uuringu tulemustest võib järeldada, et õpilaste matemaatikapädevuse arendamiseks on vaja edaspidi rohkem lahendada elulisi ülesandeid, suunates õpilasi nägema matemaatilisi seoseid. Uuring näitas, et õpilaste halb matemaatikaülesannete lahendamisoskus ei ole tingitud ebapiisavast arvutusoskusest, vaid puudulikust üldisest probleemilahendamise oskusest. Probleemide lahendamise õpetamisel tuleb pöörata tähelepanu ülesande sisulisele mõtestamisele ja eluga seostamisele, eri lahendusviiside kasutamisele, rõhutades sealjuures tulemuste hindamise vajalikkust. Mõistelist arusaama aitaks kujundada matemaatikateadmiste rakendamine konkreetsetes eluliste situatsioonidega seotud ülesannetes. Kuna matemaatika ainetundide hulk on piiratud, pole neis võimalik laiahaardeliselt näidata matemaatika rakendamist erinevates elu- ja tegevusvaldkondades. Seepärast on väga asjakohane, et matemaatika kuulub ka üldpädevuste hulka, mida peavad kujundama kõigi ainete õpetajad.


Kirjuta kommentaar

Õpetajate Lehel on õigus avaldada teie kirjutatud kommentaar paberväljaandes. Kommentaari pikkus ei tohi ületada 3000 tähemärki. Õpetajate Lehe kodulehe kommentaarid on modereeritavad ja avaldatakse pärast toimetamist hiljemalt kommentaari saatmisele järgneva tööpäeva hommikuks. Lehel on õigus jätta saadetud kommentaar kodulehel avaldamata. Iga kommentaari edastaja arvuti IP-aadress, sessiooni identifikaator ja kommenteerimise aeg salvestatakse andmebaasis. Õpetajate Leht ei vastuta kommentaaride sisu eest!