Kuidas matemaatikat õpilasele kergemaks ja põnevamaks õppeaineks muuta?

Õpetajate Lehe vestlusringis jäi mulje, et ilmselt hakkab arvuti toel õppimise (pranglimine, nutisport, GeoGebra jt) tõhusus varsti küündima keelekümbluse omani. Kuni selleni tuleb aga pakkuda õpilasele praegusest põnevamaid ülesandeid ja õpetajale õpetajaraamatut uue õpikäsituse metoodilise materjaliga. Ning endiselt pole kahtlust, et sõbralikus õhkkonnas tundub matemaatika õpilasele palju kergem.

Seekordses vestlusringis osalesid matemaatikaõpetajad Hele Kiisel Treffneri gümnaasiumist, Agu Ojasoo GAG-ist ja Maksim Ivanov Annelinna gümnaasiumist (viimasest osales ka õppealajuhataja Jelena Bitova), matemaatika õppejõud Terje Hõim ning interneti kaudu Sirje Pihlap TÜ-st, Tiia Lister koolituskeskusest Tulevikuhariduse PIRN, Aado Luik tarbijakaitsest, Kaja Jakobson SA Innovest ning Pille Liblik, Mariann Rikka ja Aivar Ots HTM-ist.

Lüngad tekivad juba kuuendas klassis

Sirje Pihlap märkis, et Eesti on rahvusvaheliste uuringute põhjal matemaatikas väga kõrgel kohal. Mujal maailmas küsitakse, kuidas on võimalik, et meil on nii vähe madala tulemusega õpilasi. Samas ei tähenda see, et midagi ei saa paremini teha.

Kaja Jakobson tõi üheks näiteks, miks on vaja matemaatika õpetamisel midagi teisiti teha, tasemetööd. 2015. aasta kuuenda klassi matemaatika tasemetöödest selgus, et põhikooli teise kooliastme lõpus on matemaatika ainekava ebapiisavalt omandanud koguni 24% valimisse kuulunud õpilastest – neil oli üle poole vastustest valed. Varasematel aastatel on see number olnud 20% ringis ehk igal viiendal õpilasel on üle poole vastustest olnud valed.

Kui juba kuuendas klassis on õpilaste teadmistes nii suured lüngad, siis pole üllatav, et põhikooli lõpueksamil kukuvad paljud läbi. Et matemaatikaõpetus ootab tõsist muutust, seda näitas ka möödunud aasta riigieksam, kus kitsa eksami keskmiseks tuli vaid 30 punkti 100-st.

Sirje Pihlap küsis, kas eeltoodud nõrku tulemusi ei põhjusta muuhulgas liiga rasked eksami- ja tasemetööd. Ta toonitas, et õpilastele tuleb pakkuda ka kergemat matemaatikat. Võimalus valida kitsa ja laia matemaatika vahel peaks alles jääma ning kitsas matemaatika võiks olla praegusest veelgi lihtsam. Loomulikult peab kahe õppeaine (kitsas ja lai matemaatika) korral olema ka kaks eksamit, toonitas Pihlap.

Muide, Soome õpetaja Maarit Korhonen on esitanud hoopiski radikaalse küsimuse, mida Eestis pole kuulnudki: miks peab just matemaatika olema põhikoolis peaaine, aga mitte näiteks võõrkeel, tants, kunst? Võõrkeelt ja kunstiaineid tasub tema arvates põhikoolis eelistada põhjusel, et matemaatika eeldab abstraktset mõtlemist, kuid see võime kujuneb paljudel õpilastel välja alles põhikooli lõpupoole.

Massiline ülesannete lahendamine

Päris mitu vestlusringis osalenut märkis, et matemaatika õppimise muudab õpilastele raskeks monotoonsus.

Maksim Ivanov ütles, et õpilased lahendavad massiliselt ühesuguseid tüüpülesandeid. Juba algklassides on lehekülgede kaupa sarnaseid liitmis- ja lahutamistehteid, mida õpilased muudkui lahendavad. Selline rutiin tapab huvi, märkis Ivanov. Õpik peab olema vaheldusrikkam ja sinna peab jaguma ka teravmeelseid ülesandeid. Õpetaja on huvitatud sellistest ülesannetest, mis teda ennastki üllataksid. Sest õpetajagi kannatab rutiini all.

Teiseks märkis Maksim Ivanov, et monotoonseks kipub muutuma kordamine õppeaasta lõpul, sest siis käiakse veel kord üle juba lahendatu, kuna pole spetsiaalselt kordamiseks mõeldud ülesandeid, mis lõimiksid leidlikult õpitud teemasid. Oleks hea, kui asjatundjad lõimiksid olümpiaadi ülesannete sarnaseid ülesandeid kooliprogrammiga, pakkus Ivanov, nii et iga teema puhul saaks pakkuda midagi ebastandardset matemaatikas tugevamatele ja andekamatele. Ivanovi arvates oleks hea lahendus ka õpetajaraamat, kus oleks nii üllatavaid kui ka lõimivaid ülesandeid, kusjuures see raamat võiks olla vabalt internetis.

Sirje Pihlap möönis, et gümnaasiumiastmes lahendatakse palju rutiinseid ülesandeid, eelkõige eesmärgiga saavutada riigieksamil hea tulemus. Drillimisega kaob aga mängulisus ja loovus. Teisalt juhtis ta tähelepanu, et õpikud ja töövihikud on erinevad. Näiteks Anu Palu jt algklasside töövihikutest leiab palju teravmeelseid ja loovat mõtlemist arendavaid ülesandeid.

Tiia Lister kõrvutas Eesti ja Soome arusaama matemaatika õpetamisest. Kui matemaatika oleks jooksmine, siis Eestis lastakse õpilastel hästi pikki maid läbi joosta ehk palju ülesandeid lahendada, uskudes, et nii saavad neist kiired jooksjad. Soomlased seevastu panevad rõhku õigele jooksutehnikale. Nad ei drilli nii palju, vaid aitavad õpilastel avastada seoseid ja seaduspärasusi, õpetavad ülesandeid koostama, huvitavaid elulisi probleeme nägema ning sõnastama ja lahendama neid matemaatika abil. Tiia Lister on koole külastades näinud, kui paljud õpetajad lasevad matemaatikatundides õpilastel lehekülgede kaupa ülesandeid teha, uskudes, et õpilane peabki õppima ülesandeid lahendama, mitte matemaatiliselt mõtlema.

Terje Hõim märkis, et massiline tüüpülesannete drillimine ongi see, mis vähendab matemaatika atraktiivsust ning matab enda alla võimaluse loovuse tekkeks. Tagajärjed on kurvad. Kui ta andis oma üliõpilastele ebatüüpilise ülesande, teatasid need, et sellist pole nad praktikumis lahendanud, ega hakanud proovimagi. Ainult ca kümme protsenti tudengitest läks põnevile ja hakkas üritama olemasolevaid teadmisi uues olukorras rakendada.

Kaja Jakobson lisas, et drillimine peaks jääma koju, tund olgu avastamise ja analüüsimise koht.

Õpik iseseisvalt õppimiseks

Praegu ei suuda enamik õpilastest matemaatikaõpikust iseseisvalt õppida, sest neil on õpiku tekstist raske aru saada. Õpetajadki kasutavad õpikut enamasti kui ülesandekogu.

Agu Ojasoo lisas, et õppekavale vastav materjal ei ole õpikus ülemäärasest materjalist selgelt eraldatud. Pole arusaadav, kus lõpeb kohustuslik ja algab vabatahtlik osa. Nii võtab vähema kogemusega õpetaja igaks juhuks kõik läbi, et midagi ei jääks õpetamata. Teiseks on enamikus õpikutest vead sees. Kui vigadest kirjastusele teatada, siis formaalselt tänatakse, kuid midagi ei tehta. Pole ka kohta, kuhu õpikute kohta veaparandusi või kommentaare üles panna.

Mariann Rikka selgitas, et seni pole õpikukirjastustel olnud kohustustki kirjadele vastata ega retsensentide soovitusi arvestada. Kuid see kord on praegu muutmisel. Edaspidi peavad kirjastused retsensentidele tagasisidet andma. Teiseks avalikustatakse õpikute retsensioonid portaalis EkooliKott, kus õpetajad saavad õppematerjale kommenteerida ja hinnata. Oluline samm õpetajate rolli suurenemiseks õppekirjanduse arenduses on kavandatav määrusemuudatus, mille kohaselt tuleb edaspidi üks retsensioon õppekirjandusele tellida sobiva valdkonna aineühenduselt, kellel on õigus retsensiooni koostamine korraldada näiteks koolikatsetusega või laiemas arutelus ühenduse sees. Selline on ministeeriumi plaan. Jaanuari lõpus sai EkooliKoti esimene versioon valmis. https://e-koolikott.ee/#/

Hele Kiisel rõhutas, et õpikust iseseisvalt õppimiseks peab õpilane oskama lugeda. Paljud kahjuks ei oska. Matemaatikaõpetajad hääletaksid kahe käega selle otsuse poolt, et õpilaste kohustusliku kirjanduse mahtu tuleb kahekordistada, et nende lugemisoskus paraneks, aga muidugi peavad ka matemaatikaõpetajad ise õpilastega selgitavate tekstide ja tekst­ülesannete „tõlkimist“ harjutama.

Aado Luik tarbijakaitsest leidis, et õpik muutub õpilasele jõukohasemaks siis, kui seal on elulähedasi ülesandeid. Tarbijakaitses käib pea iga päev inimesi, kes ei oska oma elektriarvet ja küttekulusid välja arvestada. Luik soovitas võtta matemaatikaõpikutesse võimalikult palju kodumajapidamist puudutavaid ülesandeid, mille lahendamisel tulevad mängu protsendid, intressid, koefitsiendid jms. Teiseks leidis ta, et põhikooliõpilastele on vaja anda välja raamat „Huvitav matemaatika” – tema oma kooli ajal luges sellist.

Sirje Pihlap viitas õpilasvõistlusele „Märka matemaatikat enda ümber”, mis just eluläheduse põhimõttest lähtubki. Õpilased on teinud sellele väga keerukaid ja originaalseid töid. Võistluste juhendeid on võimalik kasutada ka matemaatikatundides, nt veerandi lõpus: http://sirjepihlap.weebly.com/.

Pille Liblik lisas, et elulähedasi matemaatikaülesandeid leiab tehnoloogiaõpetuses ainekavast. Näiteks sokkide, kinnaste, randmekaitsete jms materjalikulu arvutatakse seal välja võrrandeid kasutades. Matemaatikaõpetajad võivad neid ülesandeid ka matemaatikatundi võtta. (http://oppekava.innove.ee/oppeprotsesside-kirjeldused/)

Aktiivõppe meetodid õpetajaraamatusse

Eesti kool on hakanud minema üle aktiivõppele, mis muudab matemaatika õpilastele märksa huvitavamaks. Paraku pole üleminek kerge, sest vajalikke õppematerjale on vähe. Kas siin ei oleks kasu õpetajaraamatust, kus matemaatika iga teema juures oleks kirjas, missugused meetodid selle õpetamiseks sobivad?

Tiia Lister märkis, et õpetajaraamatus peaksid olema ka õpetamise psühholoogilised põhimõtted, millest lähtudes tundi antakse. Omal kohal oleksid puhkepausideks mõeldud arendavad mängud jms.

Hele Kiisel hoiatas aktiivõppe ja mängulisusega liialdamise eest, sest matemaatikatundide üks ülesandeid on harjutada õpilastes distsipliini, täpsust, rutiiniga harjumist. Elus läheb neid vaja.

Tiia Lister vastas, et murdeealine laps ei suuda oma trotslikus ellusuhtumises veel mõista, et kaugete aastate pärast peab ta rutiini taluma. Tema jaoks peab matemaatika olema nii huvitav, et ta tahaks seda õppida. Sõbralik õhkkond matemaatikatunnis ei takista mitte kuidagi olla range ja nõuda teadmisi.

Kaja Jakobson pakkus keskteed – õpilastes on vaja kujundada nii huvi matemaatika vastu kui ka tööharjumusi ja rutiinitaluvust.

Terje Hõim lisas, et vähemalt kord kuus võiks rutiinile sekka olla avastusõpet, kus õpilane avastab näiteks hulknurga sisenurkade summa valemi.

Miks ei võiks olla midagi põnevat aga lausa igas päevas ja igas tunnis?

Kaja Jakobson: Selleks pole ju aega.

Tiia Lister: Kui aega pole, siis vähendame ainekava mahtu, et raudvara saaks selgeks ja samas oleks huvitav ja eluline õpe.

Pille Liblik: Ainekava mahtu on juba vähendatud, aasta lõpus on nüüd 15 tundi vaba aega kordamiseks ja muuks, mida õpetaja soovib teha.

Hele Kiisel ütles teema kokkuvõtteks, et kogemustega õpetajad kasutavad juba ammu aktiivõppe meetodeid. Probleem on aga selles, et nad on need ise põlve otsas välja töötanud, kusjuures seda juba aastakümneid. Kui nüüd algaks kampaania, et hakkame kõik aktiivõppe materjale välja töötama ja neid EkooliKotti riputama, ei maksaks ilmselt enam loota, et õpetajad teevad ilma rahata ja entusiasmist selle suure töö ära.

Hele Kiisel: Aktiivõppe materjalide saamiseks tuleb teha kõigepealt uuring, et selgitada välja, kus on metoodilist abi kõige rohkem vaja. Selleks tuleb valida 50–70 matemaatikaõpetajat üle Eesti, lasta neil paari aastaga olukorrast ülevaade luua. Pärast seda tekiksid ehk taas didaktikakeskused, mille meeskonnad hakkaksid teemadele vastavaid metoodilisi materjale välja töötama. Ühesõnaga – matemaatika õpetajaraamat tuleb tellida, mitte lasta seda õpetajatel endil põlve otsas oma vabast ajast ja olematu raha eest teha.

Kaja Jakobson toetas õpetajaraamatu ideed, sest praegu õpetab põhikoolis matemaatikat suur hulk inimesi, kes pole matemaatikaõpetajaks õppinud. Üks selline õpetaja olevat öelnud, et ta ei tea, kas saab protsent­ülesanded enne ise selgeks, kui neid õpilastele õpetama hakkab. Õpilased on öelnud, et mõni õpetaja jätab tekst­ülesanded lahendamata, sest need võtavad palju aega, jne.

Mariann Rikka selgitas, et ministeeriumil on plaanis välja selgitada, missugused teemad on kvaliteetse õppevaraga juba kaetud. Eeltöö selleks on tehtud, kogenud tegevõpetajad ekspertidena kokku kutsutud, sealhulgas kolm matemaatikaõpetajat. Kui probleemidest on ülevaade saadud, hakatakse sellest lähtuvalt hankima, tellima või tõlkima aktiivõppe materjale, mida õpetajatel on vaja. Lootus on ka Innove ja aineühenduste heal koostööl.

Hele Kiisel tunnustas ministeeriumi algatust, kuid kordas, et loodetavasti ei pea aineühendused tegema Innovega koostööd tasuta.

Tiia Lister ja Agu Ojasoo rõhutasid, et kuni õpetajaraamatut ja uusi õppematerjale pole, tuleb suunata kogu energia mentorlusse – igal noorel õpetajal peab olema toeks vanem õpetaja.

Mariann Rikka toetas seda mõtet, märkides, et programmi „Noored kooli” tugevus seisneb just tõhusas mentorsüsteemis, mis koosneb nii regulaarsetest supervisioonidest kui ka tunnivaatlusest, ja seda nii mentori kui ka ainedidaktiku poolt. Vaatlusega kaasneb põhjalik tagasiside ja eneseanalüüs. Lisaks lennukaaslaste tugi.

Rohkem õpetavaid arvutimänge!

Agu Ojasoo avaldas lootust, et edaspidi hakatakse matemaatika õpetamisel rohkem arvuti abi kasutama. Ta meenutas, kuidas matemaatikaõpetaja Kalev Põldsaar mõtles Prangli saarel töötades välja pranglimise, et poisid õhtuti niisama ringi ei hulguks. Tema endagi üllatuseks levis see mäng kiiresti üle Eesti ja välismaalegi. Õpilaste huvi oli nii suur, et üks lapsevanem küsis Agu Ojasoolt, kas pranglimist kella kümnest õhtul kinni ei saaks panna, muidu ei olevat võimalik poissi magama saada.

Ojasoo lisas, et liikvel on Kalev Põldsaare uus õpetav mäng – nutisport. See on pranglimisest kraad kangem õppematerjal, kus tuleb lahendada ka x-i ja y-iga tehteid, võrrandeid, abivalemite sulge avada jms. Õpilane saab kohe teada, kas ta tegi õigesti, lahendatakse jälle aja peale. Mängu saab esialgu tasuta mängida aadressil http://nutisport.eu/. Ojasoo ütles, et arvatavasti jõuab Kalev Põldsaare nutisport sarnaselt pranglimisega igasse kooli.

Ojasoo pakkus välja, et matemaatikaeksamite ühe osa võiksid moodustada nutispordi üleanded, mis eeldavad matemaatika raudvara head tundmist. Õpilane saab neid raudvara ülesandeid harjutada seni, kuni kõik on selge. Tekiks sarnane süsteem autojuhieksamiga, kus enne keegi läbi ei saa, kui asi on viie peale selge.

Maksim Ivanov mainis GeoGebra tunnis kasutamise võimalusi, sest mõnes õpikus GeoGebra ülesanded on. Ainus probleem on, et GG kasutama õppimine võtab õpilastel palju aega.

Terje Hõim lisas, et 2014. aastal piloteeriti statistikakursuse arvutipõhist õppematerjali. Praeguseks on seda põhjalikult uuendatud ja 30 põhikooliõpetajat võtab selle koolitusest osa. Kevadel on nad valmis õppematerjaliga tunde läbi viima. Siis hakkavad õpilased digimatemaatika abil tavaelu probleeme analüüsima.

Sirje Pihlap ütles selle teema kokkuvõtteks, et arvuti toob matemaatikatundi vaheldust, muudab õppimise lõbusamaks, aitab õpitavast paremini aru saada. Tema uurimused näitavad, et seitsmendas ja üheksandas klassis hakkas tervelt kolmandik õpilastest suhtuma matemaatikasse paremini, kui funktsioonide teema õpetamisel kasutati arvutit.

Õpetab ikkagi õpetaja

Mariann Rikka toonitas, et kuigi vestlusring oli suunatud õppekirjanduse kvaliteedi ja sisu küsimusele, on oluline silmas pidada, et igasugune õppekirjandus – olgu siis õpilasele või õpetajale suunatud, digitaalne või paberkandjal – on õpetaja jaoks ikkagi abivahend, toetav materjal, mitte õppeprotsessi planeerimise ja juhtimise alus. Õpetaja otsustada on, kas ja millist materjali ta kasutada soovib ning kuidas seda kõige efektiivsemal viisil teha.

Samas möönis ta, et õppematerjal kui õpetaja tugi ja võimalik inspiratsiooniallikas peab olema kvaliteetne, käima ühte jalga hariduse ja elu üldise arenguga. Seega peab õppevara toetama riiklike õppekavade (sh õppekava üldosa) ja muutunud õpikäsituse rakendamist. Selle nimel töö käib ning õpetajail õppekirjanduse tellijana on siin hea võimalus oma panus anda.

Vaata videolõiku vestlusringi ­mõttevahetusest Youtube’ist

RAIVO JUURAK