Kui keeruline on keerukus?

23. sept. 2016 Peeter Lorents professor - 1 Kommentaar
„Lihtsus on ülim keerukus!” – nõnda olla väljendunud Leonardo da Vinci. Lihtsuses peituvat võlu;  loe: keerukuses peitub võlu. Illustratsioon: Leonardo da Vinci pöördsilla kavand.

„Lihtsus on ülim keerukus!” – nõnda olla väljendunud Leonardo da Vinci. Lihtsuses peituvat võlu;
loe: keerukuses peitub võlu. Illustratsioon: Leonardo da Vinci pöördsilla kavand.

 

Peeter Lorents

Peeter Lorents

Tänavuses ÕTÜ teaduslaagris Viitnal oli diskussiooniteema „keerukus”. Kolmel päeval kuulati tippteadlaste ja eri elualade spetsialistide teadusfilosoofilisi ettekandeid.

Küllap said õpilasteadurid Viitna suveseminaril seegi kord targemaks ja õppisid muuhulgas seda, kui lihtne on asju mitte mõista, kui nende esitamiseks puudub tüütult keeruline akadeemiline raamistik: ettekannete struktuur, küsimuste-vastuste esitamise kord, ajapiiride olemasolu ja nendest kinnipidamise (vahel tüütu) sund. Nõnda on keeruline ja lihtne põimunud ka siis, kui soovitakse oma vaadet avardada mujalegi, oma kitsast erialast ja uurimisprobleemidest kaugemale, sügavamale ja vahel ehk kõrgemalegi. Koos teistega selles sageli valusas, kuid ikkagi võluvas akadeemilises maailmas.

Lihtsat vastust pole

Niisiis – kui keeruline on keerukus? Hea küsimus, võib-olla lausa väga hea, ütleks seepeale vastusest kõrvale põigata püüdev väitleja. Aga teisest küljest ongi nii, et sellele lihtsale küsimusele lihtsat vastust pole. Ja tegelikult – küsimus ise ainult näib lihtne.

Selgitusi otsides tuleks alustada hoopis mujalt. Sellest, mis seostub tähiste ja tähendustega. Õigemini tähiste ja tähenduste seosega. Siinkirjutaja sügava usu ja äratundmise põhjal on maailmas palju säärast, millel puudub määratlus. Ja mitte ainult seetõttu, et määratlust pole seni veel leitud, vaid seepärast, et seda, st määratlust, polegi antud juhul olemas. Või on kokku lepitud, et seda lihtsalt ei otsita. Viimasel juhul kõneldakse sageli fundamentaalsetest (ld fundamentum – aluspõhi, vundament vms) mõistetest. Üks säärastest mõistetest on tähiseks-tähenduseks olemise seos ehk seos, milles olemine jaotab (selles seoses!) olijad vastavateks tähisteks ning tähendusteks. Niisiis on tegemist seosega, millel puudub määratlus. Ehk siis fundamentaalseosega. Hoolimata sellest, et viidatud seosel puudub määratlus, on ta ise olemas ning selles seoses ollakse. Asi on mõneti sarnane kooseluseosega inimeste seas: vaevalt leiab sellele määratlust, millega kõik nõus oleksid. Samas koos ju elatakse! Muidugi mitte kõik ja mitte kõigiga.

Nagu öeldud, tähiseks-tähenduseks olemise seos on olemas ning selles võidakse olla. Kahekaupa. Näiteks võivad nimetatud seoses olla tekstid nõnda, et üks, nimelt esimene tekst on tähiseks teisele tekstile: raske isa – talumatult tähtis meesterahvas; mehe küljeluu – naine; elektrivool – elektriliselt laetud osakeste suunatud liikumine. Tähiseks ja tähenduseks võivad olla muudki kui tekstid. Näiteks värvid (nt valgusfooris põleva tule värv), hääletoonid (nt ähvardav või vastupidi – rahustav), liikumised (nt mesilaste tants tarus annab teada, mis suunas ja kui kaugel asub see, mida korjama peab lendama).

Kõnealusel seosel on üks oluline omadus: mitteühesus. Ehk siis võimalus, et mõnel asjal on mitmeid tähendusi ja mõnel asjal mitmeid tähiseid. Nõnda on isegi matemaatikas. Näiteks võib mingis targas raamatus olla kirjas, et algarv on selline naturaalarv, mis jagub täpselt vaid iseendaga ning arvuga 1. Mõnes teises raamatus aga on kirjutatud, et algarv on selline naturaalarv, millel on täpselt kaks erinevat tegurit. Toodud näites on tegu olukorraga, kus ühtede matemaatikute jaoks on algarvuks arv 1, teistele aga mitte. Ja sellest ei peaks tüli tõusma: lihtsalt oleks kena, kui me teistele arusaadavalt selgitame, mida meie selle all silmas peame või kuidas midagi nimetame. Jättes teistele auväärse võimaluse teisiti toimida: nimetada antud nimega midagi muud kui meie või võtta antud nimele tähendus, mis meie omast erineb.

Kõik eeltoodu käib ka keerukuse kohta. Eri valdkondades ja eri õpetlastel võivad olla ja sageli ongi erinevad käsitlused sellest, mis on keerukus ja kuidas seda hinnata ning võrrelda.

Keerukuse teooria

Matemaatikas on kõige selle kohta lausa omaette teooria: keerukuse teooria. Täpsemalt siiski algoritmide keerukuse teooria. Kuid ega matemaatikud taju keerukust ainult siis, kui tegemist on algoritmide ning arvutamisega. Nii nagu teistelegi algab keerukuse tajumine sellest, et midagi on palju! Samas võib pisut mõtlemist esile tuua, et ka palju ühelaadseid asju pole veel kuigi keeruline. „Tõeline” keerulisus tuleb ilmsiks alles siis, kui asjade vahel on erisusi, erinevaid omadusi, ja kui nende asjade vahel on seoseid. Nii algas sel aastal õpilaste teadusliku ühingu suvine seminar Viitnal Peeter Lorentsi esitatud matemaatilise vaatega sellele, mis on keerukus ja kuidas seda mõnel juhul hinnata ning vahel isegi võrrelda saab.

Nagu hiljem selgus, leidus samalaadseid lähenemisi ning vaatenurki keerukusele ka teistes teaduse valdkondades. Muidugi olid ja on igas teaduses ja igal teadlasel oma vaated, kohati sellised, mida teised ehk esialgu ei märkagi. Kuid see on huvitav, lausa väga huvitav. Ka siis, kui ilma eelneva kokkurääkimiseta tulid ja tulevad esile mitmed ühised jooned ning vaated. Kas või säärane lõbus tõsiasi, et keerukusest ei kõnele-kirjuta ainult matemaatikud: kui psühholoogia vallast sai otsitud sobivat esinejat, teatas akadeemik Jüri Allik rõõmsalt, et on sellest lausa raamatuid kirjutanud: nii lihtsusest kui ka keerukusest. Kuid ega keerukuse-lihtsuse probleemid ilmne ainult inimeste peas. See on tõsine teema ka loomariigis, nagu selgus etoloogi ja zoosemiootiku Aleksei Turovski ettekandest. Ja kui veelgi üldisemalt vaadelda, on keerukuse ja lihtsuse roll vägagi huvitav vaata et kogu elusas looduses. Seda said kohalviibijad kuulda professor Toomas Tammarult.

Elus ja elutu on kahtlemata alad, mille vahel pole väga üheselt mõistetavat piiri. Üks piiriala on seejuures otsapidi keemias. Toomas Kaevand selgitas, et seal – ehk siis keemias – tuleb tähele panna nii seda, kui keeruline või lihtne (ja mis aspektist – kas koostisosade arvukusest või hoopis nende seostest vaadatuna) on mingi aine, või hoopiski see, kuidas mingid ained tekivad, ühinevad või lagunevad. Keemiast edasi aga tuleb füüsika. Mõne jaoks tundub, et see pole nii peen ja keeruline kui ainete ja elu vormid, protsessid – aga võta näpust: asi tundub kuidagi „pendeldavat”. Vahel jõutakse mingi uue teooriani – ja siis leitakse, et vaat kui lihtsalt on ikkagi võimalik seda või toda selgitada. Siis aga läheb aega ning ilmneb, et mikromaailma sügavuses või universumi ääretuses pole lõpuks lihtsalt selgitatavad asjad üldse nii lihtsad. Kuidas seda füüsikas ning füüsikute poolt tajutakse, seda selgitaski oma ettekandes akadeemik Enn Saar.

Tuginedes ühest küljest sellele, mida selgitab matemaatika, teisalt aga sellele, mida tehnoloogia tarbeks pakub füüsika, on rajatud valdkond, mida tuntakse lühidalt IT nime all. See on olemuselt üsna keeruline ala, mida kohati lihtsameelselt lihtsaks peetakse. Paraku pole eriti lihtne ei see, mis seadmete „kehas” (n-ö kivide ja plaatide tasandil), ega see, mis seadmete „ajus” (ehk algoritmide tasandil). Lisaks kõik need asjad, mis peavad IT-rakendustele eelnema: eelkõige kirjeldused olukordade ning neid peegeldavate andmemudelite kohta. Nõnda selgitas keerukuse ja lihtsuse ilminguid IT-vallas Priit Raspel.

Tuleb aeg

IT-vald on seni veel inimsoo teenistuses. Ehk veel mõnda aega. Kuid kuniks inimesi ja inimkooslusi, on meil tegu ka kultuuri, täpsemalt kultuuridega. Kultuuriti võib mõndagi huvitavat täheldada, kui küsimuse all on see, mis lihtne, või vastupidi – mis keeruline. Kultuurid ise on keerulised, kuigi mõnes neist on mõni asi lihtsam kui mõnes teises. Seda oli huvitav kuulata Anzori Barkalaja ettekandest.

Kuniks veel inimesi ja inimkooslusi – see polnud naljaviluks öeldud. Ka mitmel eelmisel Viitna seminaril on füüsik Enn Saar selgitanud, et tuleb aeg, mil maailm muutub ilmlõputa hõredaks ja kole kõledaks. Aga enne seda saab Maa ja selle asukad tundma koledat kuumust, kui meie Päike otsa hakkab lõppema ning punasevõitu põrgulikuks tulekeraks paisub. Kas ongi see kurikuulus, juba pühakirjades ette kuulutatud armagedon, mine tea. Igal juhul on siin sobiv koht mõelda sellele, mis seostub usu ja Jumalaga.

Eks selleski vallas on oma ilmingud keerukusel ja lihtsusel. Inimesele on antud seda tajuda omal moel. Mitte ainult inimese psühholoogia piirides, vaid usuteaduse valda jääva käsitluse raames. Usuline kaemus ja kogemus võivad segased asjad mõnelegi kirgastumise käigus selgeks kujundada, keeruka lihtsamaks muuta. Kuid ka vastupidi – anda aimu, kui keeruline see Jumala looming ikkagi olla võib. Nõnda võis mõnelegi mõtteid pakkuda usuteadlase Roland Karo ettekanne, mis pani sellesuvise Viitna seminari akadeemilisele osale suurepärase punkti.


Hetkel ainult üks arvamus teemale “Kui keeruline on keerukus?”

  1. inseneR ütleb:

    Mida võimekam on seletaja, seda selgem seletus.

Kirjuta kommentaar

Õpetajate Lehel on õigus avaldada teie kirjutatud kommentaar paberväljaandes. Kommentaari pikkus ei tohi ületada 3000 tähemärki. Õpetajate Lehe kodulehe kommentaarid on modereeritavad ja avaldatakse pärast toimetamist hiljemalt kommentaari saatmisele järgneva tööpäeva hommikuks. Lehel on õigus jätta saadetud kommentaar kodulehel avaldamata. Iga kommentaari edastaja arvuti IP-aadress, sessiooni identifikaator ja kommenteerimise aeg salvestatakse andmebaasis. Õpetajate Leht ei vastuta kommentaaride sisu eest!