Kas matemaatika on raske aine?
Parimaid matemaatikaõpetajaid ja aine edasiarendajaid on Gerhard Rägo mälestusmedaliga tunnustatud alates 1990. aastast. Praeguseks on medalisaanuid kokku 168. detsembris said teiste seas medali Virtsu kooli matemaatikaõpetaja Siivi Jõgi ja Paide ühisgümnaasiumi matemaatikaõpetaja Kersti Kivisoo.
Siivi Jõgi. Foto: Jüri Mõniste
Siivi Jõgi õppis matemaatikaõpetajaks Tallinna ülikoolis. Tema esimene ja ainuke töökoht on alates 1994. aastast olnud Virtsu kool, kus tal tänavu algas 24. aasta ning kus ta annab tunde kõigile õpilastele viiendast üheksanda klassini.
Kas matemaatika on raske aine?
Matemaatika on raske aine, eriti nende õpilaste jaoks, kellel puudub loogiline mõtlemine ja seoste loomise oskus. Ka siis läheb raskeks, kui mingi osa on jäänud omandamata, sest uus baseerub eelnevalt õpitule.
Mis klassis probleemid harilikult algavad?
Järsult läheb raskemaks seitsmendas klassis. Muidugi on osa lapsi juba algklassides matemaatikaga hädas, aga enamasti on neil lastel probleeme ka teiste ainetega. Palju oleneb klassist. Mul on praegu üks raske klass, kus suurema osa õpilastega tuleb individuaalselt töötada ja järeleaitamistunde teha. Iga natukese aja tagant tuleb ka tunnikontrolle ja kontrolltöid teha, et näha, mida nad oskavad, samuti seepärast, et nad lihtsalt ei suuda korraga palju materjali meelde jätta. Kodutöid annan ka, sest kodutöö annab õpilasele võimaluse end proovile panna.
Millised teemad on õpilaste jaoks kõige raskemad?
Eelkõige need, mis on seotud abstraktse mõtlemisega. Näiteks tähtavaldisi ei saa mõni õpilane põhikooli lõpukski täiesti selgeks. Seal eksitakse palju just põhjusel, et nende lahendamine nõuab tähelepanu ja seoste nägemise oskust – üks vale number või tehtemärk, ja ei saagi ülesannet edasi teha. Minu arvates ei ole lastel enam mälu. Ma ei mäleta, et oleksin pidanud kunagi varem nii palju üle kordama ja meelde tuletama – asjad jäid paremini meelde. Info hulk meie ümber on suur, kõike ei jõua salvestada ja keskendumisvõime on väike. See on õppetöösse üle kandunud.
Kas te mõnikord õpilasi tahvli ette vastama ka kutsute või lasete neil ainult töövihikuid täita?
Tahvli ette kutsun küll, aga vägisi kedagi ei sunni. Mõni õpilane tahab ise ülesannet lahendama tulla, sest nii saab asja kõige paremini selgeks. Hinnet ma selle eest ei pane.
Töövihikuid ma tunnis ei kasuta, sest muud materjali on palju. Näiteks Nutisport on väga hea keskkond, mis ühtib ka õppekavaga ja kus läheb vaja peastarvutamise oskust. Kui õpetaja tahab tundidesse vaheldust tuua, on materjali leidmiseks palju võimalusi. Üleliia palju e-õppe kasutamist ma ei poolda. Sel aastal tehakse teist aastat matemaatikas e-tasemetööd. Selle kohta on õpetajatelt olnud kuulda palju kriitikat. Arvan samuti, et päris õiget keskkonda selleks veel ei ole.
On teil õpetamiseks oma nipid?
Lasen õpilastel väga palju omavahel arutleda, aga ma ei nimeta seda rühmatööks. Meil on klassis lauad, mida saab hõlpsasti ümber paigutada, õpilastele meeldibki istuda grupiti ja omavahel arutleda. Mõnikord läheb arutelu nii elavaks, et mulle tundub, et olen klassis ülearune. Kui hätta jäädakse, pöördutakse minu poole, aga sageli ma ei peagi sekkuma. Kõige paremini õpib ju teistele asju selgitades ja õpetades. Mõnes klassis olen selle toimima saanud, kõigis veel mitte.
Kas väikeses klassis on parem õpetada kui suures?
Parem on see, et jõuab kõigiga tegelda. Kõige väiksemas klassis on mul praegu viis ja kõige suuremas 14 õpilast, tean nende oskusi ja võimeid ning näen nende arengut. Väikese klassi eelis on seegi, et töid on lihtsam parandada. Viie töö parandamine käib ju ruttu, kui need on hästi tehtud. Lastele ütlengi, et tehke töö õigesti, siis saate hinde kiiremini teada. Mõne töö parandamine võib võtta paar tundi, sest ma ei kontrolli ju ainult vastust, vaid vaatan ka lahenduskäiku. Ma ei kujuta ette, kui palju suurte klasside õpetajal selle peale aega võib kuluda!
Millega õpilased teile kõige rohkem rõõmu on teinud?
Mind rõõmustab, kui nad arenevad, kui tulemused paranevad ja mõnest nõrgast saab keskmine õpilane. Kui laps ise tahab asja selgeks saada ja näeb selle nimel vaeva, siis on hea tundi tulla. Ühele õpilasele ütlesingi hiljuti, et mul on nii tore vaadata, et sa oled mõtlema hakanud, tal endal oli ka hea meel. Õnneks on mul praegu mitu sellist klassi, kus näen õppimistahet. Rõõmu teevad õpilased, kes mõtlevad oma peaga. Üks kuuenda klassi õpilane kasutab väga huvitavaid lahenduskäike. Ta ei pane neid kirja, vaid arvutab peast. Iga kord olen palunud, et ta kirjutaks üles, kuidas ta vastuse sai, mind huvitab, kuidas ta mõte liigub.
Mida te matemaatikaõppes muudaksite?
Paneksin tunde juurde. Õppekava ma ei muudaks, sest teadmised ei saa päris kasinaks ka jääda, midagi peab ikka oskama. Õppekava on muidugi mahukas ja kõigi teemade õpetamiseks jääb aega väheks, mina olen küll kogu aeg ajahädas. Samas ei saa minna järgmise peatüki juurde, kui õpilased veel eelmist ei oska, tähtis on, et nad asja selgeks saaksid. Rohkem tahaksin lahendada tunnis tekstülesandeid ja ülesandeid, mis õpetavad seoste loomise oskust ja arendavad mõtlemist.
Mitu õpilast kevadel põhikooli lõpueksamit teeb?
Neliteist. Arvan, et sel aastal läheb eksam hästi. Nad on mul tublid.
Kersti Kivisoo. Foto: Andrus Kopliste
Kersti Kivisoo lõpetas Tartu ülikoolis matemaatika eriala, kuid mõistis pärast bakalaureuseõpet, et teadlaseks ta saada ei taha, ja läbis lisaks õpetajakoolituse. 2001. aastast on ta olnud õpetaja: esimesed kaks aastat Tartus, kogu ülejäänud aja Paide ühisgümnaasiumis. Praegu täiendab ta end Tartu ülikoolis IT-erialal ning on e-gümnaasiumi laia matemaatika õpetaja Audentese erakoolis, kus tema korraldada on gümnaasiumi kõik laia matemaatika kursused.
Kas matemaatika on raske aine?
Matemaatika ei ole raske aine, aga seda tuleb järjepidevalt õppida. Minu jaoks oli matemaatika koolis kõige lihtsam aine üldse, sest mul oli väga hea õpetaja. Töötangi praegu oma endises koolis ja mu kunagine matemaatikaõpetaja on minu kõige parem kolleeg.
Mida olete temalt üle võtnud?
Arvan, et õpetajana olen üsna palju tema moodi. Ehkki kasutan ka nüüdisaegseid IT-võimalusi, peavad mingid asjad olema õpilasel peas, ja neid me ka treenime ja harjutame. Eriti tähtis on minu meelest korrutustabel. Kui algklassilaps saab selle hästi selgeks, ei teki tal kuuendas klassis murdudega tehteid tehes mingit raskust leida ühist nimetajat või arvu, millega taandada.
Mis klassis te õpetate?
Matemaatikat õpetan 6., 9., 10. ja 12. klassis, lisaks annan 10. klassile majandusmatemaatika valikkursust ning 9. ja 10. klassile programmeerimise kursust. Töö on hästi vaheldusrikas – 6. klassis saab õpetada mängulisemalt ja sektordiagramme värvida, lõigata, liimida. Abiturientidega teeme tõsist riigieksamiks valmistumise tööd. Mulle endale meeldib rohkem gümnaasiumiosas õpetada.
Millised teemad õpilastele kõige rohkem raskust valmistavad?
Mingil põhjusel on laste jaoks geomeetriaülesanded ja tekstülesanded rasked. Mida pikem tekst, seda suuremat pingutust sellest arusaamine nõuab. Olen lasknud neil oma sõnadega seletada, mida ühes või teises lauses teada tahetakse, mis võtab palju aega. Arvan, et kui õpilane on tunnis mõttega ülesande juures, saab ta ühel hetkel aru. Aga kui tähelepanu on sellel, et telefon taskus surises või keegi midagi ütles, tekivad probleemid. Huvitav, et paljusid õpilasi lahenduskäik ei huvitagi, nad tahavad teada ainult vastust. Alles siis, kui küsin, kuidas vastus on saadud ja miks just nii tohib teha, hakatakse kaasa mõtlema.
Kõige tähtsam ongi teemast aru saada, mistõttu olen lubanud tunnis kasutada valemite lehte. Leian, et kui õpilane on valemid välja kirjutanud ja neid igas tunnis kasutab, kuluvad need talle iseenesest pähe. Lubaksin valemeid kasutada ka riigieksamil, sest ainult valemist on vähe, tuleb osata ka seda kasutada.
Kumba gümnasistid eelistavad, kitsast või laia matemaatikat?
12. klassi viieteistkümnest õpilasest teevad viis kitsa ja kümme laia matemaatika eksami. Kümnendas klassis olen soovitanud kõigil alustada laia matemaatikaga. Laialt kitsale saab alati üle minna, vastupidi on raske. Kuna sügisest alustab Paides tööd riigigümnaasium, mille tulemusena Paide ühisgümnaasiumist ja Paide gümnaasiumist saavad põhikoolid, õpivad mõlema kooli kõik kümnendikud laia matemaatika programmi järgi, et uude kooli oleks lihtsam üle minna.
Kui tihti te õpilaste teadmisi kontrollite?
Klassides, kus on palju selliseid õpilasi, kellel matemaatika eriti hästi ei lähe, teen töö igal nädalal, et sundida neid igaks tunniks valmistuma. Seda enam, et nii mõnelgi õpilasel on varasemates teadmistes lüngad. Olen neile öelnud, et matemaatika on nagu lumepall – kui seest on tühi, siis koos ei püsi. Kõigepealt tuleb sisu kinni mätsida, alles siis saab palli suuremaks veeretada.
Kodutöid seevastu annan harva, välja arvatud abiturientidele, kes valmistuvad riigieksamiks. Tahvli ette aga kutsun peaaegu igas tunnis. Alustame aknapoolsest reast, järgmine päev on keskmise rea kord, kui meil on paaristund, jõuavad kõik korra tahvli juures käia. Teoreemi ma kellelgi tahvli peal tõestada ei lase, seda meeldib mulle ise teha. Lähtungi õpetades hästi palju sellest, mida mulle endale meeldis koolis teha.
Mida te matemaatika ainekavast arvate?
Mina teeksin gümnaasiumi ainekava lihtsamaks. Arvan, et kõiki teemasid ei peakski koolis õppima. Ka ülikoolikoolikaaslased on öelnud, et mingeid võrrandeid nad enam ei mäleta, sest neid pole kunagi vaja läinud. Kellel läheb vaja, see on võimeline need ära õppima ka ülikooli esimesel kursusel. Pigem paneksin rohkem rõhku loogikaülesannetele, geomeetriale ja veedaksin õpilastega rohkem aega arvutiklassis, kus me õpiksime Exceli tabelit ja muud sellist, mida elus vaja läheb.
Millega õpilased teid kõige rohkem on üllatanud?
Kümnendas klassis on üks noormees, keda olen õpetanud alates kuuendast klassist ja kes mind igal aastal heas mõttes üllatab. Tema mõte töötab hoopis teistmoodi, ta lahenduskäigud on äärmiselt põnevad, mõnikord teeb ta ülesande palju lihtsamalt ja lühemalt ära kui ma ise. Ta on ka teistes ainetes andekas, usun, et me veel kuuleme temast.
Ehk saab temast tulevikus matemaatikaõpetaja, neist on väga suur puudus.
Just mõni päev tagasi rääkisime sellest 12. klassiga, kelle klassijuhataja ma olen. Sain kutse ülikooli avatud uste päevale ja mõtlesin, et annan selle mõnele õpilasele, kes tahab minna õpetajaks õppima. Selgus, et mitte keegi ei taha. Õpilased peavad õpetaja elukutset raskeks.
Professor Gerhard Rägo (1892–1968) nimelise mälestusmedali asutasid 1990. aastal Tartu ülikool ja Eesti matemaatika selts.
2017. aasta detsembris pälvisid medali
- Siivi Jõgi, Virtsu kooli matemaatikaõpetaja,
- Anne Küüsmaa, Tallinna prantsuse lütseumi matemaatikaõpetaja,
- Kersti Kivisoo, Paide ühisgümnaasiumi matemaatikaõpetaja,
- Ülle Reinson, Tartu Tamme kooli matemaatikaõpetaja,
- Leen Väränen, Tallinna tööstushariduskeskuse matemaatikaõpetaja.