Kuidas ennetada raskusi matemaatikas?

14. dets. 2018 Kaja Mädamürk Tallinna ülikooli nooremteadur - Kuidas ennetada raskusi matemaatikas? kommenteerimine on välja lülitatud

Kaja Mädamürk.

Verbaalsed ja järeldamisoskused võivad õpilasel olla puudulikud juba kooli alguses, kuid nende puudustega seotud raskused matemaatikas avalduda alles põhikooli teises astmes. Selliseid probleeme saaks ennetada, kui teaksime õpilaste oskuste taset enne seda ja pakuksime vajalikku tuge.

Matemaatikateadmised ja -oskused on tänapäeva maailmas olulisel kohal ning toetavad üldist toimetulekut elus. Eesti õpilased on saanud küll väga häid keskmisi tulemusi rahvusvahelistes võrdlus­uuringutes (nt PISA), kuid samad tulemused näitavad, et keerukamate probleemide lahendamisel jääb suurem osa õpilastest siiski hätta. Seega on oluline uurida, kuidas matemaatikaoskused arenevad, mil moel erinevad heade oskustega õpilased kehvemate oskustega õpilastest ning kuidas õpilaste arengut toetada.

Matemaatikaoskuste arengut on longituudsete uuringutega uuritud, kuid suurem osa uurijaid käsitleb matemaatikaoskuste arengut üldistatud kujul ja otsib matemaatikaoskuste ja muude näitajate üldisi seoseid. Juba varasemast on teada, et lugemis- ja matemaatikaoskus on omavahel seotud. Samas viitavad varasemad uuringud ja teooria sellele, et ainult üldiste seoste uurimisest ei piisa, et matemaatikaoskuste arengut piisavalt täpselt mõista. Üldistatud tulemustega uuringud ei arvesta tõsiasjaga, et erinevate oskuste ja motivatsiooniga õpilased võivad jõuda sarnase matemaatikaoskuse tasemeni. Minu doktoritöö eesmärk oligi uurida oskuste ja motivatsiooni arengut detailselt. Püüdsin välja selgitada, milline on õpilaste oskuste ja motivatsiooni profiil ning erinevate profiilidega õpilaste arengutee läbi aastate.

Doktoritöö oli osa kahest suuremast teadusprojektist – „Eesti põhikooli efektiivsus“ ja „Üldpädevused ja nende hindamine“ – , milles uuriti kolmanda kuni üheksanda klassi õpilasi. Töö koosneb üldisest teoreetilisest ülevaatest ja neljast eraldiseisvast uurimistööst. Uurimuste tegemiseks kasutasin õppekavale tuginevaid arvutamis- ja tekstülesandeid, verbaalsete ja järeldamisoskuse teste ning motivatsiooniliste näitajate küsimustikke. Lisaks õpetajatele esitatud avatud vastusega küsimusi selle kohta, kuidas nad toimivad, kui õpilane teeb matemaatikaülesannet lahendades vea.

Erinev tee sarnase tulemuseni

Täpsemalt uurisin arvutamis- ja tekst­ülesannete lahendamise, järeldamis- ning verbaalsete oskuste profiili kolmandast viienda klassini. Ootuspäraselt selgus, et valimis olid õpilased, kellel olid kõik need oskused kas keskmisest kõrgemal või hoopis madalamal tasemel. Selline tulemus kinnitas varasemate uuringute tulemusi, mille järgi on heade matemaatikaoskustega õpilastel üldiselt ka head verbaalsed oskused ja nad oskavad hästi järeldusi teha. Huvitav oli aga see, et nii kolmandas, neljandas kui ka viiendas klassis oli veel õpilasi, kellel olid matemaatikaoskused sarnaselt keskmisel tasemel, aga ühel grupil olid verbaalsed oskused üle keskmise ja järeldamisoskus alla keskmise ning teisel grupil vastupidi. See näitab, et erinevate omadustega õpilased võivad jõuda sarnase matemaatikaoskuste tasemeni. Väga heade matemaatikaoskustega õpilaste gruppi jõudmiseks pidid üldjuhul olema väga head nii järeldamisoskus kui ka verbaalsed oskused.

Lisaks näitasid oskuste profiilid, et õpilaste arvutamisoskus paranes aastate jooksul, kuid tekstülesannete lahendamine valmistas paljudele jätkuvalt raskusi. Õpetajal on oluline märgata, et suur osa õpilastest suudab omandada saja piires arvutamise, aga tekst­ülesannete lahendamisega jäävad paljud juba algklassides hätta. Õpetajad ei pruugi neid õpilasi märgata, kuna arvutamisele pannakse esimestel kooliaastatel suurt rõhku ja sellega saavad need õpilased hakkama. Õpetajad peavad hoolikalt jälgima, kas hea arvutamisoskusega õpilastel on tekstülesannete lahendamine sama selge.

Lisaks viitab tulemus vajadusele testida õpilaste verbaalseid ja järeldamisoskusi, et leida õpilased, keda peab nende oskuste arendamiseks toetama. Verbaalsed ja järeldamisoskused võivad õpilasel olla puudulikud juba kooli alguses, kuid nende puudustega seotud raskused matemaatikas avalduda alles põhikooli teises astmes. Probleeme saaks ennetada, kui teaksime õpilaste oskuste taset varem ja pakuksime õpilastele tuge.

Töös uurisin ka motivatsiooniliste näitajate seost matemaatikaoskuste arenguga. Täpsemalt meisterlikkusele (nt soov matemaatikas õpitut mõista ja tahe lahendada ka keerukamaid ülesanded) ja tulemusele suunatust (nt soov saada häid hindeid) ning õpilaste huvi matemaatika vastu. Seitsmenda kuni üheksanda klassi õpilastega tehtud uuringust selgus, et õpilaste meisterlikkusele ja tulemusele suunatuse tase kõigub aastate lõikes. Õpilased, kelle meisterlikkus oli seitsmendas klassis veel kõrge, võisid üheksandas klassis olla juba märksa vähem meisterlikud.

Kuna kõige paremate matemaatikaoskustega õpilaste gruppi kuulujad oli seitsmendas klassis ka keskmisest rohkem meisterlikkusele suunatud, siis võib järeldada, et just meisterlikkusele suunatud saavutuseesmärgid toetavad matemaatikaoskuste arengut. Tulemused näitavad, et õpilaste eesmärke on vaja jälgida, sellest tuleb nendega rääkida, et märgata muutusi ja vajadusel õpilasi motiveerida. Oluline on märgata, et motivatsioon võib langeda, kuna õpilane ei saa õpetatavast lihtsalt enam aru. Üks võimalus õpilaste huvi ja motivatsiooni tõsta on toetada paremini nende teadmiste ja oskuste arengut.

Õpetaja- või õppijakeskne

Uurisin õpetajate õpetamismeetodeid: kuidas nad toimivad, kui õpilane teeb matemaatikaülesandes vea. Uuringus esitati põhikooli kolmanda astme matemaatikaõpetajatele matemaatikaülesanded ja ülesannetes tehtud levinud vead. Õpetajatelt küsiti, mida nad teevad, kui õpilane teeb sellise vea. Ligikaudu pooled õpetajad vastasid kõikide vigade puhul, et tuleb rohkem harjutada, korrata, meelde tuletada. Need õpetajad kategoriseeriti õpetajakeskseteks. Teine grupp õpetajaid tõi harjutamise ja kordamise kõrval välja ka arutelude olulisuse. Nemad selgitaksid välja, kuidas õpilane sellise vastuseni jõudis, ja püüaksid arutelu käigus õige vastuseni jõuda (õppijakesksed õpetajad).

Üllatuslikult näitasid tulemused, et mõlemat tüüpi õpetajate õpilastel olid motivatsiooninäitajad ja matemaatikaoskused sarnasel tasemel. Samas selgus, et õppijakeskse õpetajaga õpilaste rühmas ei olnud huvi ja matemaatika­oskused seotud, seega olid selles rühmas heade oskustega ka need õpilased, kes ei olnud matemaatikast kuigi huvitatud. Õpetajakeskse õpetajaga õpilaste rühmas oli huvi ja matemaatikaoskused seotud positiivselt, mis tähendab, et paremaid tulemusi said pigem need, kes olid matemaatikast huvitatud. Tulemus viitab sellele, et eri õpikeskkondades võib heade tulemuste saavutamine sõltuda erinevatest asjaoludest. Õpetajakeskse õpetaja puhul võib olla oluline, et õpilane on matemaatikast huvitatud selleks, et matemaatikatunnis tulemuslikult kaasa töötada.

Õppijakeskse õpetaja puhul ei pruugi huvi kuigi olulisel kohal olla ja õpilased õpivad hästi ka siis, kui nad ei ole matemaatikast eriti huvitatud. Sellest lähtuvalt julgustan õpetajaid uurima, kuidas õpilased vastusteni jõuavad. Kuna matemaatikatunnis on vaja teadmisi seostada, on olulisel kohal ka arutelud, et saada teada, kas ja kuidas õpilased olemasolevaid teadmisi ja oskusi omavahel seostavad ning millistes teadmistes ja oskustes on neil vaja tuge.

 

Kaja Mädamürgi doktoritöö „Matemaatikaoskuste arenguprofiilid seoses kognitiivsete ja motivatsiooniliste näitajatega“ juhendajad olid professor Eve Kikas Tallinna ülikoolist ja dotsent Anu Palu Tartu ülikoolist.