Kuubik on nutikate laste seas järjest popim

8. nov. 2019 Sirje Pärismaa toimetaja - Kuubik on nutikate laste seas järjest popim kommenteerimine on välja lülitatud
Maksim Ivanov. Tikkudega ülesannet saab igaüks oma kodulaual harjutada. Foto: Sirje Pärismaa

Tartu Annelinna gümnaasiumi matemaatikaõpetaja Maksim Ivanov on juba kümme aastat vedanud Tartu ülikooli teaduskoolis matemaatikavõistlust Kuubik, mille loogika- ja nuputamisülesanded panevad proovile õpilaste nutikuse ja oskuse loovalt mõelda.

Kuubiku võistluse käimalükkamise juured peituvad Maksim Ivanovi enda koolipõlves. Ta õppis Narvas Joala koolis täiesti tavalises klassis, kus matemaatikaõpetaja oli küll tubli, kuid õpilaste tase polnud piisav selleks, et tunnis tegeldaks millegi programmivälisega või valmistutaks olümpiaadideks.

Õpetaja andis küll Ivanovile lisaülesandeid, aga noormees tundis, et ta tahab midagi enamat. Ühel päeval leidis ta ajakirja, kus pakuti loogikaülesandeid, ja temast sai usin lahendaja. Harjutamisest oli kasu, varsti jõudis Ivanov ka olümpiaadidele.

Aastaid hiljem, juba õpetajana, tuli Maksim Ivanovil mõte luua ajakirjavõistlusele sarnane mõõduvõtmine, et matemaatikast huvitatud noored saaksid ise, mitte õpetaja käsul, lahendada ebastandardseid ülesandeid. Nii sündiski Tartu ülikooli teaduskooli egiidi all neljast voorust koosnev võistlus, kus korra kuus antakse uued ülesanded. Igas voorus on lahendada kaheksa ülesannet – arvudest, kujunditest, loogikast, samuti tekstülesanded. Formaat on ühesugune: iga loo juures on küsimused.

„Ülesanded on originaalid, üksipäini mõtlen välja. Selliseid ülesandeid polegi kuskilt võtta,“ räägib Maksim Ivanov. „Minu suvepuhkuse üks eesmärke ongi sügiseks ülesanded välja mõelda.“

Kuubiku kuldajad

Esimesed neli aastat parandas ta töid käsitsi, tegi skeemi, kui palju millegi eest punkte annab.

„Need olid Kuubiku kuldsed ajad, õppisin ise kõige rohkem, endal on peas ju paar-kolm võimalikku lahenduskäiku, kuid õpilased mõtlesid neid välja palju rohkem ja see oligi kõige põnevam,“ kirjeldab Ivanov ja tõdeb, et kõige tähtsam on võistluse juures, et endale meeldiks protsess tervikuna. Talle polnud probleem kolmsada tööd parandada, ta tegi seda entusiasmiga, soovides leida kuldseid lahendusi, mida ise välja mõelda ei oska. Parimad lahendused pani Ivanov skaneerituna veebi üles uurimiseks.

Varsti oli osalejaid juba viissada. Ivanov värbas lisajõudu, et parandamiskoormust vähendada. Kuid Kuubik sai populaarsemaks, kui võistluse looja arvata oskas, ja praegu on vastajaid juba tuhande ringis. Seepärast tuli formaati muuta – õpilased ei saada enam oma käega kirjutatud lahenduskäike, vaid annavad valikvastused nagu testis.

„Alati on võimalus ka apelleerida,“ ütleb Ivanov. „Nii õpilased ise kui ka vanemad või õpetajad on küsinud, miks ikkagi oli õige just see või teine vastus.“

Vanusegruppe oli algul kaks: 5.–6. ja 7.–9. klassini. Nüüd toimub võistlus ühes vanusegrupis, 4.–9. klassini.

„Kõigile ülesannetele on olemas eri liiki lahendused,“ selgitab Ivanov. „Püüan välja mõelda ülesandeid, mida oleks võimalik nii kolmanda kui ka kaheksanda klassi õpilasel lahendada.“

Näiteks ülesannet tikkudega, kus etteantud võrdus ei kehti ja tikud tuleb ümber paigutada nii, et kehtiks, saab lahendada mitut moodi. Nooremad jõuavad tulemuseni katsetades ja tikke laua peal ümber tõstes, vanemad õpilased panevad skeemi kirja ja saavad vastuse kiiremini.

„Võrreldes teiste, kooli ainekavale toetuvate võistlustega pole meie ülesanded otseselt seotud sellega, mida koolis õpetatakse, vaid vaja on loogikat. Mingit algoritmi pole, pead skeemi ise välja mõtlema,“ lausub Ivanov.

Kas on koole, kust kümne aasta jooksul on tulnud vastuseid teistest rohkem?

„On küll, aga ma ei taha kedagi esile tõsta,“ vastab Maksim Ivanov. „Mulle pole tähtis osalejate arv, vaid see, et Kuubikust saaksid teada ja seal osaleksid need, kes on ülesannete lahendamisest huvitatud. Neid võib olla koolist üks või kümme, arv pole tähtis. Ma ei taha protsessi sekkuda. Võib öelda, et Kuubik levitab ennast ise, järjest uued lahendajad liituvad.“

Kas Annelinna gümnaasiumi õpilased on agarad osalejad?

Maksim Ivanov vastab, et ei pea õigeks oma õpilasi võistlema suunata, see poleks päris aus mäng. Küll aga kulutab ta päris palju aega, et loogikat ja nupukust arendavaid ülesandeid tundideks välja mõelda ja õpilastes seda laadi mõtlemist arendada.

„Leidub lapsi, kellele need ülesanded sobivad ja teevad rõõmu,“ sõnab Ivanov.

Igavad õpikud

Mõnedki koolid kasutavad Kuubiku ülesandeid ringitöös. Lahendamist alustatakse meeskonnaga, aga vastuseni jõuab kodus igaüks ise ja saadab võistlusele ära.

„Koolides leidub palju lapsi, kellele matemaatika meeldib, aga õppematerjalid on väga igavad. See ongi suurim probleem,“ kahetseb Ivanov. „Drillimine, millest kogu aeg räägitakse, ei tulenegi õpetaja soovist. Ta tahaks tunnis võib-olla midagi huvitavamat teha, aga õppematerjalid seda ei toeta.“

Ivanov toob näiteks ruutvõrrandi lahendamise. Öeldakse, et see on kõige tähtsam asi, aga miks ei mõelda selleks välja huvitavaid, rakendusliku sisuga ülesandeid?

„Meie õpikutes on ülesanded „Lahenda võrrand!“. Aga milleks? Ka mul endal tekib küsimus. Kui lähtuksin oma tundides ainult sellest, mis õpikutes kirjas, oleks mul endal ka pea segi,“ muigab Ivanov.

Maksim Ivanov on kaksteist aastat õpetajana töötanud. Algul Tartu Forseliuse koolis, nüüd Annelinna gümnaasiumis.

„Ametlikult on matemaatikatunnid meil eesti keeles, aga vajadusel kasutan eesti-vene keele segu,“ ütleb ta. „Kui mõni teema ikka väga segaseks jääb ja pean üle selgitama, siis teen seda vene keeles. Nüansse on põnev kuulata ka neil, kel oli asi juba eestikeelsest jutust selge. Ükskord käisid keeleinspektsiooni inimesed tunnis, ka neile selline lähenemine sobis.“

Maksim Ivanov meenutab oma ülikooliaja algust. Ta tuli õppima Tartu ülikooli majandust, aga kohapeal mõtles ümber ja astus hoopis matemaatikasse. Juba teisest kursusest võttis õpetajakoolituse lisaks. Narvast pärit poisil oli eesti keelega algul suuri raskusi.

„Olen tänulik õppejõududele, kes istusid seminaridel ja praktikumidel minu kõrval ja tõlkisid. Ma ei saanud absoluutselt millestki aru! Aga tahtsin väga aru saada. Kui neid õppejõude poleks olnud, ei oleks minust selle valdkonna inimest saanud,“ ütleb Ivanov.


Tartu ülikooli teaduskool pakub juba 55. aastat unikaalset süvaõpet võimekatele teadushuvilistele õpilastele. 2020. aastal teeme seda veelgi innukamalt.

Teaduskooli juubeliaasta sündmustega saab tutvuda siin https://e-oppekeskus.ee/teaduskool-55/.


KOMMENTAARID

Hiie Asser, Tartu Annelinna gümnaasiumi direktor:

Hindan kõrgelt õpetajaid, kes tegelevad oma ainevaldkonnaga ka väljaspool kooli ja tunde. Maksim Ivanov on just selline õpetaja.

TÜ teaduskoolis, mitmesugustes töörühmades ja projektimeeskondades tegutsemine annab talle võimaluse näha matemaatikat ja selle õpetamist ning omandamist suuremal pildil. Mitmekesine aktiivne tegelemine laste ja noortega annab talle arvatavasti parema arusaamise, mida ja kuidas õpetada ning kuidas õpilased ainet omandavad, sest tundub, et seda ta teab. Muidu ju õpilased ei usaldaks teda nii nagu praegu. Head kuulsust tema õpetamiskunstist antakse lennult lennule edasi.

Koolile on Maksimi kohalolek tähtis ka seetõttu, et võime kindlad olla – tänu temale ei jää meie matemaatika valdkonna õpetajad ilma või kõrvale tähtsatest sündmustest, aruteludest ja uuendustest reaalainete õpetamises, nagu ka koostööst teiste valdkondade ja koolide õpetajatega, huvitavatest kodumaistest ning rahvusvahelistest foorumitest ja sündmustest.

Riin Tamm, Tartu ülikooli teaduskooli juhataja:

Pealtnäha vaikse ja tagasihoidliku koore alt avaneb väga vaimurikas maailm, mis on vürtsitatud maitseka ja mõnusa huumoriga. Maksim räägib üldiselt vähe, aga kui ütleb, siis ikka olulist ja asjakohast. Aeg-ajalt lööb välja ka tema temperamentsem pool, siis on terve ruum elevust täis. Õnneks on tema esialgset otsekohest „ei“-d võimalik ajaga lihvida ikka „jah“-iks.

Maksimi väga head ideed ei vea kunagi alt, olgu nendeks siis viktoriiniküsimused, uute mängude või ülesannete ideed, alati suudab ta välja mõtelda ka nutika praktilise teostuse.

Maksimi side kooliga on teaduskooli jaoks väga oluline. Ta panustab iga päev teaduskooli matemaatikaõppesse ning teeb seda suure pühendumuse ja kiindumusega. Ei möödu ühtegi koosolekut, kui Maksim samal ajal ei mõtleks välja või ei lahendaks parasjagu uusi ülesandeid. Tema kursused ja võistlused on noorte seas väga populaarsed. Need on huvitavalt koostatud ja parajaks katsumuseks matemaatika süvahuviga õpilastele.

Maksim on kolleeg, kellega läheksin igal juhul luurele.


Näide 2019/2020. õppeaasta Kuubiku esimese vooru ülesannetest

„Hinded septembris“

Mari ema uuris e-koolist, mis hinded tema tütar septembrikuus kõigis ainetes kokku sai. Selgus, et iga saadud hinne oli vähemalt rahuldav (kas kolm, neli või viis). Lisaks ta avastas, et

kõik hinded, välja arvatud 15 hinnet, olid viied,

kõik hinded, välja arvatud 14 hinnet, olid neljad,

kõik hinded, välja arvatud 13 hinnet, olid kolmed.

a) Mitu hinnet sai Mari koolis septembris kokku?

b) Mitu viit sai Mari septembris?

c) Mitu kolme oleks Mari pidanud septembris vähem saama, et tema septembri keskmiseks hindeks oleks täpselt neli?

Tarmo ema tegi samuti e-kooli lahti, et vaadata, mis hinded tema poeg septembrikuus kõigis ainetes kokku sai. Sellest vaatamisest jäi talle meelde, et Tarmo sai septembris

kas 3 või 4 kahte,

rohkem kui 4 kolme,

vähemalt 2 nelja,

kas 1 või 2 viit.

Kokku sai Tarmo septembris 16 hinnet.

d) Mitu kolme Tarmo septembris sai, kui on teada, et tema septembrikuu keskmine hinne oli täpselt 3?

e) Mitu nelja sai Tarmo septembris, kui on teada, et septembris saadud kõikide kahtede parandamisel hindeks viis ületab tema septembrikuu keskmine hinne hinde 4?

Märkus. Alaülesanded d) ja e) ei sõltu üksteisest.