Kuidas tänapäeval matemaatikat õpetama õpitakse

Matemaatika didaktikas on mõndagi muutunud. Õppejõud ei seisa enam tahvli ees ega demonstreeri, kui hästi ta oma ainet valdab, ütleb TLÜ lektor Jüri Kurvits. Kuid see on vaid üks muutus paljude hulgas.

Kõige suuremaks muutuseks peab Jüri Kurvits seda, et üliõpilased enamasti juba töötavad matemaatikaõpetajana. Seda muutust peab Kurvits väga positiivseks, sest töötavate tudengite küsimused on asjatundlikud ja nad õpivad üksteise kogemustest. Kui keegi räägib, kuidas ta mingit teemat õpetas, siis teatab kohe kolm-neli rühmakaaslast, et nemad on teinud seda teisiti. Siis kuulatakse need kolm-neli ära, vaadatakse üle haridusteadlaste seisukohad ja hakkabki kujunema arusaam, kuidas oleks seda teemat hea õpetada.

Muutused õppekorralduses

Teine suur muutus on tavalisest palju lühem õppenädal – üliõpilased tulevad kohale ainult reedel ja laupäeval. Teistel päevadel nad tulla ei saa, sest annavad koolis tunde. Et õppekvaliteet kahepäevase nädala pärast ei kannataks, kestab matemaatikaõpetajate magistrikursus mitte kaks, vaid kolm aastat.

Kolmanda muutusena toob Jüri Kurvits välja pideva praktika, mis toimub kokku neli semestrit. Kaks semestrit on vaatluspraktika, kuid mitte tagapingis istumisena, vaid õpetaja aktiivse abistamisena. Kahel järgmisel semestril on põhipraktika – üks põhikoolis, teine gümnaasiumis. Üliõpilastega on kokku lepitud, et esimene põhipraktika ei toimu oma koolis, vaid kuskil mujal. Selle uuendusega ollakse väga rahul. Tudengid ütlevad, et põnev on jälgida, kuidas teistes koolides samu asju õpetatakse.

Neljas uuendus on interdistsiplinaarsus. Matemaatika didaktika õpetamisse on kaasatud haridustehnoloog Marina Kurvits ja hariduspsühholoog Kati Aus. Haridustehnoloog on löönud kaasa juba mitu aastat, hariduspsühholoog aga tuli ise matemaatika didaktikat „õppima“, ja kui seminaris kerkivad üles psühholoogiasse puutuvad küsimused, siis tema selgitab. Näiteks on ta rääkinud tudengitele, kuidas toimib lähi- ja kaugmälu, mis kutsub inimesel esile ärevuse, jms. Tudengitele meeldivad hariduspsühholoogi kommentaarid, sest nii tekib seos ülddidaktika ja psühholoogiaainetega ja matemaatikaõpetajaks õppimise protsess on mõtestatum.

Kurvits usub, et mitu õppejõudu korraga ühes auditooriumis on tulevikusuundumus, kogu haridus liigub lõimumise ja tervikpildi suunas.

Õpetamise põhimõtted

Eeltoodust näeme, kui palju on muutunud didaktika õppimise korralduslik pool. Kuid muutunud on ka see, kuidas tudengid didaktikat õpivad.

Nagu öeldud, õppejõud tahvli ees enam loengut ei pea. Selle asemel rakendab Jüri Kurvits päris tihti ümberpööratud klassiruumi (auditooriumi) põhimõtet. Enamasti uurivad üliõpilased uut teemat kõigepealt kodus iseseisvalt ja siis tulevad õpitut auditooriumisse arutama, õppejõule ja üksteisele selle kohta küsimusi esitama. Tänuväärseks õppematerjaliks on neile dotsent Tiiu Kaljase matemaatika metoodika konspektid, mis on üliõpilaste jaoks veebi üles pandud.

Teist õppimisviisi, mida Kurvits kasutab, võiks nimetada projektõppeks. See tähendab, et võetakse üks matemaatika teema ja töötatakse üheskoos välja selle õpetamise parimad meetodid. Näiteks protsentõpetus. Tudengid saavad koduse ülesande mõelda, mis protsent on ja kuidas seda õpetada. Auditooriumis arutatakse sama teema läbi rühmades. Iga rühm esitleb oma seisukohti. Selgub, et kõigil rühmadel on protsendist ja selle õpetamisest üsna erinev ettekujutus. Seejärel töötavad rühmad läbi viis õpikut. Avastatakse, et õpikuteski käsitletakse protsendi teemat vägagi erinevalt. Siis vaadatakse, kuidas on protsendi mõistet selgitanud teadlased ning millised väärarusaamad antud teema puhul tekivad. Järgneb diskussioon, miks on see nii ja mida on sellest õppida. Projekt lõpeb sellega, et üliõpilaste rühmad töötavad välja põhjalikult läbimõeldud tunnikonspektid, mille järgi nad saavad oma õpilastele protsendi teemat õpetada.

Kolmandaks peab Jüri Kurvits väga tähtsaks seda, et mõisteid ja seoseid uuritaks kõigil neljal tasandil: numbrilisel, sõnalisel, algebralisel, visuaalsel. Ta osutab, et visuaalsele tasandile on seni liiga vähe tähelepanu pööratud, ja toob näiteks õpetaja, kes kirjutas uut teemat alustades tahvlile valemi P = 2 (a + b) ning käskis õpilastel selle järgi ristkülikute ümbermõõdu välja arvutada. Kui ta palus neil ühe keerulisema kujundi ümbermõõdu leida, vastati talle, et selle valemit pole veel õpitud.

Kuid Kurvits on tunde külastades näinud ka selliseid õpilasi, kes saavad valemitagi hakkama. Näiteks üks poiss, kes oli kolmnurga pindala arvutamise valemi ära unustanud, joonistas antud kolmnurga külge teise täpselt samasuguse kolmnurga, sai kokku ristküliku, leidis selle pindala ning jagas kahega. Sellele õpilasele oli matemaatika visuaalse külje tundmine suureks toeks.

Albert Einsteini ütluse järgi on haridus see, mis siis järele jääb, kui kõik õpitu on unustatud. Siit teeb Kurvits järelduse, et matemaatikaõpetaja peaks kogu aeg mõtlema, mis oskused õpilasel siis järele jäävad, kui ta on valemid ära unustanud. Kui õpilane on õppinud üksnes valemite kasutamist, ei jää talle pärast valemite unustamist haridust üldse järele.

Ühe märksõnana võib kasutada ka avastusõpet. Jüri Kurvits ütleb, et pole hea, kui laps peab kogu aeg õpetajat uskuma, selle asemel võiks ta midagi ise avastada. Nii on ta andnud üliõpilastele geomeetrilised kujundid kätte, väikse tööjuhendi juurde ning lasknud neil mingi avastuseni jõuda. Üliõpilased on öelnud, et nende õpilased panevad üsna ruttu ja täiesti iseseisvalt kahest veerandist kokku poole ja kahest poolest terve.

On teada, et lastele ei jää algul meelde, mitu ruutdetsimeetrit mahub ruutmeetrisse. Esimese hooga pakutakse, et kümme. Koolis õpetajana töötades laskis Kurvits oma õpilastel teha paarkümmend ruutdetsimeetri suurust paberilehte ja seejärel pidid nad proovima, mitu tükki neid ühte ruutmeetrisse mahub. Ta on lasknud õpilastel teha ruutmeetrisuuruse paberilehe ja klassis proovida, mitu tükki neid põrandale mahub. Laps võiks isegi kuupmeetri kooli tuua, ütleb Kurvits. Las ta proovib, mitu kuupsentimeetrit ühte kuupmeetrisse mahub! See proovimine jääb talle eluks ajaks meelde.

Tavaliselt öeldakse, et parim õpetaja on see, kes kõige paremini selgitab. Jüri Kurvits pole sellega nõus. Ta ütleb, et selline õpetaja on kindlasti hea õpetaja, kuid parim õpetaja aitab õpilasel iseseisvalt lahenduseni jõuda. Muidugi on vaja sel juhul disainida matemaatikatunnid nii, et iga õpilane saaks oma ülesannetega paraja pingutusega hakkama, lisaks peab õpetaja uskuma, et iga laps suudab areneda.

Jüri Kurvits ütleb: „Olen nii oma õpilastele kui ka nüüd tudengitele alati öelnud, et minu eesmärk on neid niimoodi õpetada, et nad saaksid edaspidi ilma minuta hakkama.“

Üks asi on veel, mida Jüri Kurvits tähtsaks peab – plaanipärane kordamine. Psühholoogid ütlevad, et mälu põhifunktsioon on unustamine, mistõttu peab mingi mõiste sisuliselt omandamiseks sellega väga palju tegelema. Samas hoiatavad psühholoogid, et mehaaniline kordamine ei ole tarkuse ema, kordama peab eri vaatenurkadest (nt neljal tasandil) ja uutes seostes. Mida rohkem seoseid on loodud, seda kindlamini jääb õpitu meede.

Kuidas korrata siis olulisi asju nii, et need tõesti meelde jääksid? Üliõpilastega seda arutades on Kurvits jõudnud mõtteni, et tuleks võtta pikk tapeet, kus on kirjas 4., 5., 6., 7., 8. ja 9. klass ning iga klassi all matemaatika mõisted, mida laps selles klassis omandab ja missugustes uutes seostes ta sedasama järgmistes klassides kordab. Nii mõtleks õpetaja kuuendas klassis õpetades ka järgmistele klassidele ja mitte ainult käsilolevale tunnile. Üle mitme klassi ulatuva kordamise skeemi koostamine võiks olla edaspidi isegi üks eksamiülesannetest, arvab Kurvits. Meisterõpetaja mäletab üle klassi ulatuvaid seoseid une pealt, kuid Kurvitsa arvates võiks meisterõpetajagi oma skeemi paberile panna ja seda teistele tutvustada. Praegu jääb parimatel õpetajatel liiga palju asju ainult enda teada.

Jüri Kurvits arvab, et üle mitme klassi ulatuv kordamise skeem võiks ka klassis seina peal olla, et iga laps näeks, kus ta matemaatikas on ja kuhu peab välja jõudma. Õpetaja peaks üldse õpilastele rohkem õppimise iseärasustest rääkima. Näiteks tuleks õpilaselegi öelda, et mälu põhiprotsess on unustamine ja on normaalne, kui mõni asi ei tule kohe meelde, mitte aga pahandada, et sina mäletad seda valemit juba 40 aastat, aga temal pole ikka veel meeles.

Eksimine peaks olema matemaatikatunnis palju populaarsem, ütleb Jüri Kurvits, lisades tingimusi, et eksimusi tuleb kindlasti analüüsida. Miks õpilane just sellise vea tegi? Mis vigu ta veel on teinud? See on õppimise seisukohast väga oluline info. Kindlasti ei ole vaja õpilasel iga eksimuse pärast hinnet alla võtta, on Kurvitsa seisukoht.

Eksimuste lubamine eeldab muidugi julget õpetajat, lisab ta. Matemaatikaga saavad üldse tegelda vaid julged, sest matemaatikas tuleb proovida, kui ei tule välja, siis maha tõmmata ja uuesti proovida jne. Matemaatikas ei tohi karta vigu teha.

Tagasiside

Jüri Kurvits on saanud oma didaktikakursusele head tagasisidet. Auditooriumis toimuva kahe tunni vahele on ette nähtud vaheaeg, kuid seda pole kellelgi olnud aega kasutada. Ruum läheb neil tühjaks eelkõige sellepärast, et järgmine rühm tahab sisse tulla.

Tüüpiline on, et kõik rühmatöödena valminud konspektid, mängud ja muud õppevahendid võtavad tudengid endaga kaasa ja kasutavad neid oma koolis. Juba TLÜ lõpetanudki õpetajad käivad Jüri Kurvitsa juures auditooriumis omatehtud uusi õppematerjale tutvustamas.

Muutused matemaatika didaktikas

Kuna matemaatikaõpetajaks õppivad noored juba töötavad õpetajatena, siis on Tallinna ülikoolis tehtud õppekorralduses sellest tulenevalt olulisi muudatusi.

• Õppetöö toimub kolmel päeval nädalas ja kolm aastat.
• Sisseastumistingimused on paindlikud.
• Metoodikat õpetavad metoodik, hariduspsühholoog ja haridustehnoloog.
• Õpitakse ümberpööratud klassiruumi, projektõppe, mängulise õppe jne meetodil.
• Koolipraktika toimub pidevalt kogu magistriõppe jooksul, mitte alles lõpus.

Vaata ka Jüri Kurvitsa videoettekannet „Instrumentaalne vs. Mõtestatud matemaatikaõpe“: https://youtu.be/5SAwdpugN1I