Matemaatika digiõpe on hoo sisse saanud

Areng on olnud isegi uskumatu. Meil on digitaalsed õppematerjalid, millega õpetaja saab klassis õpet diferentseerida, mis võimaldavad õpilasel iseseisvalt õppida ning parandavad isegi kontrolltööd õpetaja eest ära jpm.

Nende edusammude eest tuleb tänada muidugi Opiqu ja Foxcademy meeskonda. Ära tuleb märkida ka seda, et Opiq ja Foxcademy moodustavad ühtse meeskonna. Ühinemise põhjus oligi see, et üheskoos saab digiõppematerjalide loomisega kiiremini edasi liikuda. Kindlasti tuleb tunnustada HTM-i, kes on aidanud digiõppematerjalid õpilastele ja õpetajatele kättesaadavaks muuta, seda eriti põhikooli osas.

Ent räägime digiõppematerjalide väljatöötajate endiga. Õpetajate Lehe vestlusringis tutvustatakse, millistest põhimõtetest lähtudes on muutunud digiõppematerjalid välja töötatud.

Vestlusringis osalevad Opiqut arendava StarCloud OÜ juht Antti Rammo, Avita matemaatikatoimetaja ja Kose gümnaasiumi õpetaja Kärt Matiisen, Foxcademy kliendijuht Kenneth Pohl ja Foxcademy matemaatika sisuloome juht Elo Reinik.

KOLLEKTIIVSE AJU SÜND

Nii kui Opiqul või Foxcademyl midagi uut valmib, hakkavad õpetajad ja õpilased seda kohe kasutama, meeskondadele aktiivselt tagasisidet andma ning parandusettepanekuid saatma.

Antti Rammo: Just käesoleval õppeaastal on digiõpe matemaatikas hea hooga käima läinud. Eriti rõõmustab meid see, et õpetajad leiavad aega meie digitaalsetesse õppematerjalidesse süveneda ning meile soovitusi anda. Vahel kirjutavad nad meile pikki ja põhjalikke e-kirju, kus toovad välja, mida saaks paremini teha. Tekkinud on midagi kollektiivse aju sarnast, mis töötab kiiretel tuuridel. Eks me oleme praegu kõik suurel avastusretkel selle digiõppega. Paljusid võimalusi pole me veel suutnud kasutusele võtta, palju on veel ka välja töötamata, kuid meie digiõpikute kasutajad on positiivselt reageerinud. Rohkem kasutajaid tähendab muidugi ka rohkem kriitikat, kuid kriitika on samuti hea, sest nii me teame, mida meilt oodatakse.

MATEMAATIKA SÜNNIB PEAS

Matemaatikaõpetajad on juba e-tasemetöödega seoses oodanud, et õpilased saaksid ka pikemaid lahenduskäike arvutisse sisse kirjutada. Miks Opiq ega Foxcademy seda võimalust veel ei paku?

Antti Rammo: Oleme mõelnud lahenduskäikude sisestamise võimaluste sissetoomise peale omajagu ning pole välistatud, et mingil kujul see varsti Opiqusse ka tekib. Võimalusi seda rakendada on mitmeid ja põhiküsimus on selles, kuidas ja kus teha seda nii, et sellest sünniks kasu nii õpetajale kui õpilasele. Praeguste võimalustega on pikemat matemaatilist teksti arvutisse tülikam sisestada kui paberile kirjutada. Meie asi on aru saada, kuidas saaks ainet paremini õppida ja õpetada, ning luua uued lahendused sellest lähtuvalt. Siin on muidugi õpetajate ja ainespetsialistide sõnal kõige suurem kaal.

Elo Reinik: Kas te ei karda, et pikkade lahenduskäikude kirjutamine digiõpikusse, nagu me praegu kirjutame vihikusse, oleks digiõppe surm? Lahenduskäigu sisestamine oleks sedavõrd vaevaline, et õpilased võivad hakata arvutit vihkama. Digiõpikus tuleb üks pikk lahenduskäik asendada mitme lühikesega. Digiõpikus tuleb esitada leidlikke küsimusi, millele oodatakse lühikesi vastuseid.

Aga kus me siis pikki lahendusi läbi teeme? Ikka paberil! Paber ei kao arvuti kõrvalt kuhugi, sest paberile on kõige lihtsam endale olulisi märksõnu ruttu kirja panna. Kui õpilane lahendab arvutis digiülesannet, ka siis teeb ta osa arvutusi eelnevalt paberil läbi. Mõni õpilane kirjutab paberile olulisemaid fragmente ja märksõnu, mõni kirjutab kõik algusest lõpuni paberil läbi. Päris pikad lahenduskäigud jäävad lähitulevikuski paberile.

Kärt Matiisen: Arvutisse kirjutatud pikkade lahendustega on ka see häda, et masinal on raske neid kontrollida. Esiteks saab enamikku ülesandeid lahendada mitmel viisil ja nende kõigi arvutisse sisestamine võtab palju aega. Teiseks peab arvuti kiire õpianalüütika tarbeks ära tundma ka õpilaste tüüpilised eksimused. Paraku on neid eksimusi nii palju, et praegu ei jõuta neid kõiki veel arvutisse sisse viia. Sellega peab veel ootama. Ent mis oleks siis tänane lahendus?

Mina pakun lahenduseks peastarvutamist. Matemaatika ei sünnigi ju paberil ega tahvlil, vaid ikka peas. See tähendab, et arvutiülesannete koostajad peavad oskama esitada selliseid küsimusi, mis panevad lapse tõesti põhjalikult järele mõtlema, enne kui ta vastuse arvutisse kirjutab. Näiteks vana asja kohta midagi uue ja ootamatu nurga alt küsides saab õpilase põhjalikult järele mõtlema panna. Sügavuti mõtlemine on nii matemaatikatundides kui ka arvutis ülesandeid lahendades kõige tähtsam.

Opiqus ongi just matemaatilisele mõtlemisele palju rõhku pandud. Nii pakutakse 7.–9. klassi õpikus igale ülesandele mitut lahendusviisi. Näiteks võrrandite õppimist alustatakse lihtsate tekstülesannetega, mida lahendatakse kõigepealt aritmeetiliselt. Seejärel tuleb võrrandiga lahendamine, järgmistes klassides süsteemiga lahendamisviis, ühe muutujaga võrrandi lahendamisviis, uuesti aritmeetiline lahendamisviis.

INIMENE MÕTLEB PILTIDES

On uuringuid, mille järgi 80% inimestest mõtleb piltides, ja seepärast ongi Opiqu ja Foxcademy peatükkides rohkesti pildimaterjali. Miks juba varem piltlikkusele rõhku ei ole pandud? Sest mõningate uuringute järgi ei mõtle ligi 80% matemaatikaõpetajatest piltides.

Kärt Matiisen: Et Opiqu digimaterjalides on palju pildimaterjali, tuleb hästi selgelt välja geomeetria ja stereomeetria puhul. Oleme harjunud, et geomeetriat õpitakse kehade ruumalasid arvutades, ja näinud, et õpilased on tihti hädas, sest nad ei suuda ruumilisi kehi piisavalt hästi ette kujutada. Seepärast ongi Opiqu digimaterjalides pildimaterjali mitu korda rohkem kui paberõpikus. Kui õpilased õpivad põhikoolis ruumilisi kehi tähelepanelikult vaatlema ja analüüsima, siis on see hea aluspõhi gümnaasiumis stereomeetria õppimiseks.

Teiseks on Opiqu matemaatika peatükkide juures tihti animatsioonid, mis otseselt ei ole matemaatika, kuid valmistavad matemaatika õppimist ette. Näiteks põhja peal seisev koonus, mis on poolest saadik vett täis. Kui keerame koonuse tipu allapoole, kas ta on siis endiselt poolest saadik vett täis? See on hea mõtlemisülesanne. Siis keerab õpilane koonuse ekraanil teistpidi ja näeb, kas ta arvas õigesti. Stereomeetria teemade puhul saab paljusid Opiqus avaldatud 3D-kehi ekraanil keerata ja pöörata ning eri nurga alt vaadelda. Tänu põhjalikule vaatlemisele ja katsetamisele saab õpilane kehade ehitusest ja nendega seotud arvutustest palju paremini aru.

Ja veel üks näide, mis pole otseselt matemaatika, kuid aitab lapsel matemaatikat mõista. Meie lahendasime vanasti ülesandeid vastu- ja pärivoolu ujumisest, aga see kõik jäi meil ettekujutuse tasandile. Tänapäeva saavad aga lapsed eskalaatorist alla ja üles joosta. Nii saavad nad kohe aru, kuidas kiiruse kiirenemine ja aeglustumine käib. Kui digiõpikus on eskalaatori animatsioon, siis saavad õpilased seda sealt vaadata ja neil on tänu sellele palju piltlikum ja lihtsam ülesandeid lahendada.

KUULAMISÜLESANDED

Õpilased igatsevad vaheldust. Kui nad on väga tähelepanelikust lugemisest väsinud, siis meeldib neile vahelduseks ülesandeid kuulata.

Kärt Matiisen: Ma õpetan ise ka Opiqu järgi ja mõningase üllatusena olen märganud, et eriti meeldivad õpilastele Opiqu kuulamisülesanded, näiteks 8. klassi tõestuste juures. Tavaliselt libisetakse tõestamistest ruttu üle, et harjutamisele rohkem aega jätta, kuid Opiq pakub siin audioülesandeid, mille puhul ei ole vaja midagi kirjutada, vaid ainult mõelda, ja see õpilastele meeldib. Seal esitatakse küsimusi kõigi põhikoolis esinevate mõistete kohta. Näiteks mille poolest erineb võrdkülgne kolmnurk võrdhaarsest täisnurksest kolmnurgast. On ka küsitud, missugusel kolmnurgal on rohkem kui üks nürinurk. Mille poolest erineb täisnurkse kolmnurga pindala leidmine võrdkülgse kolmnurga pindala leidmisest. Need on kõik sellised küsimused, mis innustavad õpilasi matemaatika üle mõtlema.

Üllatav küll, aga mulle tundub, et digitaalsele õppele üle minnes liigume me tagasi antiikaja poole, kus matemaatiline väitlus ei olnud kirjalik, vaid suusõnaline. Me peame õppima uuesti matemaatikast rääkima. Kuidas Pythagoras oma õpilastega matemaatika teemadel väitles? Ikka suuliselt. Kui vaatame vanu India matemaatikatekste, siis seal ei ole ühtegi valemit, kõigest on tavalises kõnekeeles jutustatud.

Millegipärast arvame, et matemaatika peab olema kirjalik. Kui kunagi pidime kõik tehete kaupa vihikusse kirja panema, kas siis tänapäeva noored peavad niisamuti tegema? Meil on ju digitaalsed õppevahendid. Kas me ei võiks uskuda seda, et kvaliteetne matemaatika toimub peas?

IGALE LAPSELE JÕUKOHANE ÜLESANNE!

Õpetajatele meeldib Opiqu ja Foxcademy juures see, et seal on eri raskusastmega ülesandeid, mis võimaldab klassis õpet diferentseerida, nii et üks rühm õpilasi saab keerukamaid, teine keskmisi ja kolmas lihtsaid baasülesandeid.

Kärt Matiisen: Pole olemas õpilast, kes oma edusammude üle ei rõõmustaks, ja tänu digiõppematerjalidele saab kõigile lastele jõukohast õppimist anda, nii et kõigil on eduelamust. Kas matemaatika meeldib või ei meeldi, see küsimus langeb automaatselt ära.

Õpilasele meeldib arvuti toel õppida, ta ei karda arvutis neli-viis korda järjest eksida, samas kui klassi ees neli-viis korda järjest eksida oleks üsna piinlik. Eriti sobib arvuti toel õppimine aeglastele õpilastele, kes tahavad uue teema kõik finessid endale põhjalikult selgeks teha. Nende süvenemine ei sega arvutis õppimise korral mitte kedagi.

Antti Rammo: Opiqu ja Foxcademy digimaterjalid võimaldavad õpet klassis diferentseerida juba paar aastat. Opiqu abil saab seda teha ühtmoodi, Foxcademy materjalidega natuke teist moodi, kuid mõlemad sobivad. Arvan, et sellega on meil Eestis astutud esimene samm personaliseeritud õppe suunas, seda just põhikooli osas.

Kenneth Pohl: Paljud õpetajad pole veel jõudnud meie digiülesandeid proovida, sest igapäevane suur töökoormus ei võimalda seda. Ma soovitan matemaatikaõpetajatel siiski aega leida ja meie digimaterjalidega tutvuda ning neid katsetada. Kui need klassile sobivad, siis muutub õpetaja töö edaspidi tunduvalt kergemaks. Eriti hoiab õpetaja aega kokku see, et digiülesandeid pole vaja käsitsi parandada, sest arvuti teeb selle töö õpetaja eest ära. Arvuti toob õpetajale kohe välja ka selle, missuguseid ülesandeid lahendavad lapsed hästi, missugused valmistavad neile raskusi, kes on teistest ees või maas jne. Foxcademyt hakatigi rohkem kasutama pärast seda, kui tõime sinna sisse õpianalüütika, kiire tagasiside ja masintestid. Kui õpetajad nägid oma arvutist, mida õpilased tegid, kus nad eksisid ja muid selliseid asju, siis hakkas digimaterjalide kasutamine koolides kiirelt kasvama.

Antti Rammo: Foxcademyl on automaatset õpitulemuste analüüsi Opiqust mõnevõrra rohkem ja nende masin genereerib ka õpilasele rohkem samatüübilisi ülesandeid, kuid me töötame selle nimel, et õppeprotsessi analüüsimise vahendid Opiqul ja Foxcademyl ühtlustuksid ja head asjad oleksid mõlemal platvormil olemas. Samas tuleb rõhutada, et arvuti on meile väga tähtis, kuid see on ikkagi õpetaja, kes õpilastele sobivamad digiülesanded välja valib, neid innustab ning matemaatika neile oluliseks ja põnevaks teeb. Me kõik ju mäletame, et just õpetaja isiksus muutis matemaatika meie jaoks ägedaks.

KAS ÕPETAJA KOORMUS LANGEB?

Kas õpetaja töö muutub kergemaks, kui arvuti tema eest osa tööd ära teeb? Väidetakse, et kergemaks ei muutu, küll aga mitmekesisemaks ja kvaliteetsemaks.

Kärt Matiisen: Masin parandab õpetaja eest tööd ära ja ka analüüsib neid. Selle võrra kulub õpetajal oma tööle vähem aega. Kuid kergemaks õpetaja töö siiski ei muutu, sest tööde parandamise alt vabanenud aeg kulub nüüd uutele väljakutsetele. Näiteks õppe diferentseerimiseks on vaja õpilased tasemete kaupa rühmadesse jagada ja igale rühmale jõukohased ülesanded välja valida jne. Frontaalse õppe puhul on üksainuke tasemerühm – keskmine õpilane. Kuna osa õpilasi töötab arvutiga individuaalselt, siis peab õpetaja ka nendele nõu andma ja neid innustama. Uut moodi tööd tekib õpetajale päris palju.

Elo Reinik: Minu hinnangul hoiavad digiõppematerjalid siiski päris palju õpetaja aega kokku. Näiteks Foxcademys on eri tasemega interaktiivsed digiülesanded esitatud tasemete kaupa ja õpetaja saab neid sealt valida. Ta ei pea vajalikke ülesandeid enam tundide kaupa internetist otsima või ise koostama. Aega hoiavad kokku ka Foxcademy avastusõppe tööjuhendid, matemaatikaklubi ülesanded nutikamatele jpm. Kõige olulisem on aga digiülesannete puhul ilmselt see, et nad muudavad matemaatika õpilaste jaoks põnevamaks ja seetõttu ei kuluta õpetaja ennast enam nii palju õpilaste innustamisele ja tagant sundimisele.

Kärt Matiisen: Kui õpetajal on väga vaja, siis ta saab päris ise oma töö mõnel päeval kergemaks teha. Kui ta on oravana rattas jooksmisest surmani väsinud ega jaksa enam tundi anda, siis saab ta panna kogu klassi digitaalseid ülesandeid lahendama ning ise samal ajal natuke hinge tõmmata, lihtsalt ekraanilt jälgides, kuidas õpilastel läheb.

AGA ÕPILASE KOORMUS?

Vahel ei lähe ka õpilasel digiõpikutega kergemaks. Näiteks on õpetajad, kes digiülesandeid tunnis ei kasuta, vaid annavad neid ainult kodutööks. Õpilase koormus kasvab.

Antti Rammo: Üldiselt õpilase koormus siiski kahaneb, sest digiõpikust on kergem õppida, kuna tegemist on oluliselt lapsesõbralikuma õpikuga. Digiõpikus esitatakse materjali väiksemate ampsudena, seal on liikuvad illustratsioonid, mis teevad arusaamise lihtsamaks jms. Lisaks on digiõpikust otsingusõna abil lihtne vajalikku infot leida, ei pea paksu õpikut läbi lehitsema, et vajalikku üles leida.

Kärt Matiisen: Õpilase jaoks muutub kõik kiiremaks. Ta saab kohe pärast digiülesande lahendamist vastuse. Ta ei pea ootama, millal õpetajal kolme-nelja päeva pärast töö ära parandab. Kui õpilasel läheb midagi valesti, saab ta lahendada veel mitu analooglist ülesannet, kuni kõik hakkab õigesti minema. Aga ta saab ka õpetajalt küsida, miks tal mingi asi juba kolmandat korda välja ei tule, ja õpetaja saab talle vastata individuaalselt, mitte üle klassi. Kokkuvõttes õpib õpilane aktiivsemalt, mis tähendab, et tal on raskem, kuid huvitavam.

Elo Reinik: Digiõppematerjalid on minu arvates õpilaste jaoks ka elulähedasemad. Näiteks Foxcademy trigonomeetriliste funktsioonide juures toodud seosed meditsiini, füüsika ja astronoomiaga. Seal on osutatud, et see on ju siinusfunktsiooni graafik, mis EKG-aparaadist välja tuleb. Lisaks on seal interaktiivsed graafikud, mida õpilane saab sõrmega servast kitsamaks või laiemaks tirida, jälgides ise, kuidas üht parameetrit muutes muutuvad ka teised parameetrid.

PERSONALISEERITUD ÕPE

Matemaatika huvitavust ja võlu on digiülesannetega palju kergem esile tuua. Huvitatud õpilane on aga valmis ka iseseisvaks, personaliseeritud õppeks.

Antti Rammo: Meie töö järgmine etapp on individuaalne õpe, mille puhul arvuti analüüsib õpilase tulemusi, saab aru tema tasemest ja annab vastavalt tema tasemele automaatselt uusi jõukohaseid ülesandeid. Praegu töötamegi selle nimel, et juba lähemas tulevikus saaks õpilane täiesti iseseisvalt õppida, minnes digikeskkonda, kus õppeaine oskab temaga suhelda, talle jõukohaseid ülesandeid anda, ka tema teadmiste lünki välja selgitada ja nende kõrvaldamiseks talle harjutusi ette sööta.

Kärt Matiisen: Opiqu seitsmenda klassi 7., 8. ja 9. peatükk juba ongi niimoodi koostatud, et iga õpilane saaks need õpetaja abita võimalikult hästi selgeks. Õpisamm on tehtud seal küllaltki lühikeseks, illustratsioonid aitavad mõistmisele kaasa jne. Sealt peaks iga tasemega õpilane iseseisvalt läbi saama. Eriti sobivad need peatükid õpilastele, kes on pikal võistlusreisil või kaua haiged. Õpetaja asemel räägib õpilasega siis arvuti.

Elo Reinik: Kui varem oli mõnele õpilasele matemaatika raske sellepärast, et tema õpetaja ei osanud õpetada, siis nüüd saab õpilane õppida arvuti juhendamisel iseseisvalt. Ta ei sõltu enam nii palju õpetajast ja meie eesmärk ju ongi iseseisev õppija, kes lõpuks õpetaja abi enam ei vajagi.

Kärt Matiisen: Paberõpik on kirjutud õpetajale, mitte õpilasele. Tundides õpetaja selgitab õpilastele paberõpikut. Digiõpikust saab aga õpilane õppida iseseisvalt. Paberõpikuga tunnis selgitab õpetaja uut teemat kriidi ja tahvliga klassi ees ning õpilased jälgivad teda ja püüavad kõike meelde jätta. Niimoodi ennastjuhtiv õppija välja ei kujune. Digiõpikus aga mängib õpilane iseseisvalt uut materjali jupikaupa läbi, saades arvutilt kogu aeg tagasisidet, kas ta mängib seda mängu õigesti või valesti. Niimoodi konstrueerib õpilane endale ise uut teadmist, mis on sümbioos masinõppest ja konstruktivistlikust õpikäsitusest.

Muidugi on vaja eelnevalt luua niisugune õpikultuur, kus õpilased tõesti tahavad õppida ega püüa võimalikult kergesti ja kavalalt läbi saada. Kui õpetaja on loonud klassis õppimise õhkkonna, siis võib digiõppest sündida väga toredaid asju.

Ja veel üks oluline asi – digiõpik leevendab ka matemaatikaõpetajate puudust. Selle õpiku toel saab matemaatikat õpetada ka inimene, kes pole matemaatika õpetamist ülikoolis õppinud. Koos õpilastega digiülesandeid lahendades hakkab ta varsti taipama, kuidas tuleks õpilastele õppematerjale serveerida.

Elo Reinik: Digimaterjalide suur pluss on seegi, et nad muutuvad iga päevaga paremaks, seda tänu ka õpetajatele, kes saadavad Opiqu ja Foxcademy meeskonnale pidevalt parandusettepanekuid. Näiteks soovib õpetaja sinna mingit uut ülesannet, mis tema klassile hästi sobib. Ta võtab Opiqu või Foxcademy meeskonnaga ühendust ja räägib oma mure ära. Meeskonnast küsitakse, mis ajaks see ülesanne peaks üleval olema. Homseks. Meie Foxcademy meeskond on tihti vastanud, et teeme selle siis homseks ära. Tulemus on see, et kõik teisedki koolid saavad seda uut ülesannet kasutada. Väga palju täiendavat materjali on ilmunud sinna just selliste individuaalsete tellimuste tulemusena ja meil on väga hea tunne, et me teeme neid asju koos õpetajatega.

Antti Rammo: Õppematerjalides on toimunud väga suur muutus ja siin peame au andma ka haridusministeeriumile, kes on muutnud digitaalse õppematerjali vähemalt põhikoolis kõigile lihtsalt kättesaadavaks. Igal õpetajal ja õpilasel on võimalus neid materjale igal hetkel kasutada ja ennast iseseisva õppijana edasi areneda. Keegi ei väida, et meie materjalid on täiuslikud, kuid oleme siin Eestis praegu oma digimaterjalidega paljude riikide hulgas üsna ainulaadsed.

Kärt Matiisen: Peame tänama ka oma õpetajaid, kes on nii julged, et ei karda uute asjadega katsetada. Me näeme, et Eesti koolis argpükse ei ole. Ja neid julgeid õpetajaid on meil ka edaspidi vaja. Nad peavad julgema õpet diferentseerida, individuaalset õpet edendada, arvutis õpilastega rühmapõhiseid ülesandeid lahendada jne. Väga palju uusi asju tuleb arvutisse juba lähiajal ja õpetaja jääb selle kõige juures eestvedajaks, õpilaste innustajaks ja juhendajaks.