Mis hoiab matemaatikaõpetajat koolis?

Õpetaja jääb aastateks kooli tööle siis, kui tal on kutsumus õpetaja olla, kui ta saab õpilastega hästi läbi ja kui koolis saab nalja ka. Loomulikult võiks ainekava maht olla väiksem ning katsetamisvõimalusi rohkem.

Umbes nii võib kokku võtta Tallinna pedagoogilise instituudi 1982. aastal lõpetanud matemaatika-füüsikaõpetajate mõtted, mida nad hiljutises vestlusringis välja tõid.

TLÜ professori Peeter Normaku sõnul on see kursus tähelepanuväärne selle poolest, et 21 lõpetajast 19 õpetab praegugi koolis või ülikoolis matemaatikat. Otseselt matemaatikaõpetajana töötab sellelt kursuselt praegu 13 ja ülikoolis õpetab neist matemaatikaga seotud aineid neli inimest. Üks on kõrgkoolis psühholoog, üks lasteaednik, üks on aga meie hulgast lahkunud. Seega ei ole ainult kaks toonast lõpetajat enam haridusega seotud.

Peeter Normak oli selle kursuse juhendaja. Ta rõhutab, et seal on palju matemaatikaõpetuse uuendajaid, katseprojektides osalejaid, metoodiliste materjalide koostajaid jt. Üks tollastest lõpetajatest on saanud Valgetähe teenetemärgi (Madis Lepik) ning neli Gerhard Rägo medali (Madis Lepik, Tõnu Tõnso, Mati Väljas, Anneli Kontson).

Peeter Normak: „Kahjuks ei ole kogu koolimatemaatikaga seotud pilt nii ilus. Ülikoolis töötades näen, kuidas viimase 10–15 aasta jooksul on sisseastujate tase katastroofiliselt langenud. Olen pidanud igal aastal oma kursuse materjali vähendama, et see üliõpilastele jõukohane oleks. Midagi on vaja ette võtta. Võib-olla on meil sellelt 1982. aasta lennult midagi õppida, et praegust olukorda parandada? Kuidas näevad nemad meie matemaatikaõpetuse tänast olukorda?“

Need Peeter Normaku küsimused võeti luubi alla Tallinna ülikooli vestlusringis, kus osalesid 1982. aastal TPedI lõpetanud matemaatikaõpetajad Anneli Kontson Jüri gümnaasiumist, Maret Kivisaar Haljala koolist, Kersti Valgeväli Tallinna saksa gümnaasiumist ning Madis Lepik ja Peeter Normak Tallinna ülikoolist.

TÕESTUSED

Kogenud õpetajate suur mure oli selles vestlusringis matemaatika ainekava ülekoormatus. 1980. aastatel tõestati klassis veel teoreeme ja lahendati pikemat lahenduskäiku vajavaid ülesandeid. Võimekamad õpilased käisid matemaatikaringis ja õpetasid oma klassikaaslasi.

Peeter Normak: Annan ülikoolis teoreetilist informaatikat ja olen märganud, et teoreemi tõestamine on enamikule täiesti arusaamatu asi. Seetõttu olen tihti sunnitud täiemahulistest tõestustest loobuma. Kui palju tuleneb selline taseme langus üldhariduskooli ainekavast?

Madis Lepik: Põhikooli ainekavale pole eriti midagi ette heita, ainult matemaatilise tehnika drillimist võiks vähem olla. Aga gümnaasiumi ainekavale tahaks küll kääridega kallale minna. Aasta tagasi tegime ülikoolis uurimusliku õppe projekti ja selles osalevad õpetajad ütlesid, et uurimuslikku õpet nad tegelikult matemaatikatunnis rakendada ei jõua, sest peavad õpilased riigieksamiks ette valmistama.

Anneli Kontson: Eriti jääb aega väheks 11. klassis. Just seal on vaja ainekava mahtu vähemaks saada, sest praegu liigume edasi tempos tund ja teema, tund ja teema. Pressime, hambad ristis, materjali läbi. Tõestada või avastada pole tõesti aega.

Madis Lepik: Gümnaasiumi kitsas matemaatikas ei nähta tõestusi ettegi. Seal püütakse läbi võtta täpselt samad teemad mis laias matemaatikas, kuid poole lühema ajaga. Kitsas matemaatika on muutunud justkui võõrsõnade leksikoniks, kus kogu aeg tulevad uued mõisted, mis tuleb pähe õppida.

Kersti Valgeväli: Õpetajad nimetavad kitsast matemaatikat bussiekskursiooniks. Sa näed bussiaknast kõiki tähtsaid kohti, aga pärast paljusid neist muidugi enam ei mäleta ega oska neid omavahel ka seostada.

Peeter Normak: Sadakond aastat tagasi piisas, kui said aru, kas sulle anti poes raha õigesti tagasi. Nüüd tuleb aga koolimatemaatika õpetamine tänaste eluliste vajadustega kooskõlla viia, et inimesed saaksid oma matemaatikateadmisi elulistes situatsioonides kasutada.

Madis Lepik: Kitsast matemaatikast tuleks välja valida need teemad, mida on elus vaja tulevastel kunstnikel, luuletajatel, müüjatel, müürseppadel jt. Kitsa matemaatika õpetamisel tuleks rakendada ka rohkem projektõpet, visuaalset matemaatikat, andmeanalüüsi. Algebralisi teisendusi või ratsionaalavaldise lihtsustamist ei ole neil elus enamasti vaja.

Maret Kivisaar: Üks koolide mure on see, et võimekatel õpilastel on tunnis igav. Mul on üheksandas klassis üks kiire mõtlemisega tüdruk ja temaga oleme lahendanud selle probleemi nii, et kui tal on oma ülesanded tehtud, siis ta tõuseb vaikselt püsti ja uurib, kuidas teistel läheb. Kes on hätta jäänud, neile selgitab ta ülesannete lahenduskäike uuesti.

Peeter Normak: Võib-olla on võimekamad õpilased abiõpetajatena üks võimalus matemaatika taset tõsta. Koolipoisina olin ise ka abiõpetaja. Seitsmendas-kaheksandas klassis jäime matemaatikas nõrgemate õpilastega pärast tunde klassi ja ma võtsin nendega kogu hommikuse matemaatikatunni uuesti läbi. Tegime nii iga päev ja kuude kaupa.

Kersti Valgeväli: Nüüd on selle asemel tasemerühmad. Põhikooli peavad kõik lapsed ära lõpetama ja seepärast tehaksegi tihti tasemerühmi, et õpetaja saaks nõrgematega eraldi tööd teha ja tugevamaid eraldi suunata. Õpetajatel on ka ametlikud konsultatsiooniajad.

Maret Kivisaar: Tugevamaid õpilasi tuleb samuti aidata. Meie kursusekaaslane Merike Tiilen on juhendanud edukamate õpilaste matemaatikaringi ja õpilasi riiklikele matemaatikavõistlustelegi viinud.

Madis Lepik: Kui mina koolis käisin, siis oli igas suuremas koolis matemaatikaring. Iga kahe nädala järel võeti huvilised õpilased kokku ja matemaatikaõpetaja pakkus neile põnevaid ülesandeid ning arutati matemaatika teemadel. Kui paljudes koolides on praegu matemaatikaringe? PISA testid on näidanud, et meil on matemaatikas klaaslagi ehk kõige kõrgema tasemega õpilasi on meil vähe. Matemaatikaring aitaks tippudel tõusta.

Kersti Valgeväli: Matemaatika huviringe asendab tänapäeval Tartu ülikooli teaduskool. Aga meie kooli kogemus näitab, et teaduskoolile ei kulu õpetajal vähem aega kui matemaatikaringile. Õpetaja peab lapsi pidevalt innustama teaduskoolis käima, viima ennast kurssi, mida nad seal teaduskoolis õpivad. Aga kui õpetajal on 30 tundi nädalas, ei jõua ta seda kõike teha. Vanasti oli õpetaja koormus väiksem ja ta jõudis rohkem.

Peeter Normak: Põhikoolis võiks ju olla lisaks kohustuslikule matemaatikakursusele matemaatika valikaine kursus. Ka teistes ainetes võiks valikkursusi olla. Mõni aasta tagasi olid matemaatikaõpetajate suvepäevadel küll kõik kategooriliselt selle mõtte vastu, sest nad kartsid, et sel juhul tuleb vastavalt vähendada kohustuslike õppeainete kogumahtu, sh matemaatikatundide arvu. Teiseks kartsid nad, et õpilased matemaatika valikkursust nagunii ei valiks, sest ka gümnaasiumis pole matemaatika valikkursust kuigi palju valitud. Ometi tuleks just põhikooli võimekamatele õpilastele midagi uut ja põnevat pakkuda.

Anneli Kontson: Matemaatikas pead sa tööd tegema ja vaeva nägema, enne kui asi põnevaks läheb. Kahjuks on praegu aga esikohal fun. Mul on olnud vahel isegi piinlik, kui olen andnud õpilastele pika ülesande, kus fun puudub. Võib-olla peaksime oma õpilastele andma täiesti teadlikult rohkem pikki ja järjekindlust nõudvaid töid, et nad õpiksid süvenema.

Kersti Valgeväli: Kas tänases koolis pole äkki liiga palju õppeaineid, kus muudkui arutletakse? Matemaatikas me arutleme ka, kuid samal ajal nõuab matemaatika oskust vaikselt ja omaette probleemiga tegelda, sest iga õpilane lahendab ülesannet veidi omamoodi ja omas tempos. Süvenemise kultuuri tuleb samuti harjutada.

Madis Lepik: Eesti matemaatikaõpetuse kõige tugevam külg on just see, et matemaatikatunnis arutletakse, et õppimine on mõtestatud.

Maret Kivisaar: Kahjuks arutame õpilastega tundides järjest vähem. Näiteks kaheksanda klassi õpikus paljude asjade juures tõestusi enam pole. Õpi lihtsalt pähe.

Madis Lepik: Pikkade ülesannete lahendamise ja süvenemise jaoks tunde kindlasti juurde ei anta, seega tuleb ainekava mahtu vähendada.

Kersti Valgeväli: Sellega on kõik õpetajad sada protsenti nõus, et ainekava maht peab vähenema, aga kui soovitad sealt mingi teema tõesti välja jätta, siis on vähemalt kümme õpetajat selle vastu, sest nemad soovivad ainekavast midagi hoopis muud välja jätta.

Anneli Kontson: Üldhariduskooli matemaatika ainekavast pole tegelikult seni veel midagi välja jäetud. Mida põhikoolis enam pole, see on nüüd gümnaasiumi ainekavas. Miks ei võiks ka gümnaasiumi ainekavast teemasid välja võtta ja neid ülikooli õppekavasse panna?

Kersti Valgeväli: Kui ülesanded on õpilasele jõukohased, lahendab ta neid rõõmuga ning õpetaja on siis rõõmus, et laps areneb. Jõukohaseid ülesandeid lahendaval õpilasel silmad lausa säravad ja see on üks asi, mis õpetajat koolis hoiab. Minu arvates on meile vaja ka selliseid tunde, kus õpilane saab uurida, analüüsida, arutada ja kus selle kõige eest ei panda hinnet. Nii tekib lastel palju suurem huvi matemaatika vastu.

Maret Kivisaar: Õppeaineid on vaja veel rohkem omavahel lõimida. Õnneks tekibki lõimitud materjale järjest juurde, õppimine muutub lapsesõbralikumaks.

Peeter Normak: Uuteks pedagoogilisteks lahendusteks on vaja katsekoole, kus saab järele proovida, missugune uus idee töötab. Katsete käiku ja tulemusi analüüsiksid muidugi haridusteadlased ja kogenud pedagoogid.

Anneli Kontson: Nüüd hiljuti katsetati e-tasemetöid ja katsetada on vaja, kuid mind häirib, et suurte muutuste eel on matemaatikaõpetajad üsna teadmatuses. Miks õpetajaid nii vähe usaldatakse?

Madis Lepik: Eestis on usaldusega kahjuks niimoodi. Soomes on õpetaja väga autoriteetne ametimees. Teda tunnustavad lapsevanemad, kolleegid, õpilastest rääkimata. Meil ei arva ainult ametnikud, vaid ka lapsevanemad ja õpilased, et nad teavad kõike õpetajast paremini.

ESIMENE TÖÖAASTA

Kogenud õpetajate suur mure oli tänase alustava õpetaja suur koormus. Kui nemad õpetamisega alustasid, oli neil koormus 18 tundi nädalas, palk riigi keskmine ja vihikute parandamise eest maksti lisatasu.

Kersti Valgeväli: Meil oli esimesel tööaastal normkoormus 18 tundi ja sellega saime keskmist palka. Praegu tuleb noor inimene kooli ja talle öeldakse kohe, et võta ikka see üks klass veel, küll sa hakkama saad. Niimoodi põleb noor päris kiiresti läbi.

Anneli Kontson: Minul on olnud siiski algusest peale 24 tundi ja rohkem, enamasti 30 tundi nädalas. Praegu me töötame kõik ülekoormusega.

Kersti Valgeväli: Palgaga me saime õpetajana alustades hakkama. Aga kui täna üks noormees matemaatikas hästi hakkama saab, siis ta läheb ikka tehnikaülikooli, mitte õpetajaks õppima, sest tänane palganumber teda ei tõmba. Ja kas me talle õpetajaametit üldse soovitamegi, või räägime, et õpetamine vali siis, kui muid võimalusi ei ole.

Anneli Kontson: Mina räägin küll kõigile oma õpilastele, et kool on põnev töökoht. Kogu aeg olen seda kõva häälega rääkinud ja paljud minu õpilased ongi Tallinna ülikoolis matemaatikaõpetajaks õppinud.

Kersti Valgeväli: Kui meie õpetajatena alustasime, maksti meile vihikute parandamise eest eraldi tasu, kuid tänapäeval on see tähelepanuta jäänud. Õpetajale makstakse ainult klassis antud tundide järgi, samal ajal kirurgile ei maksta ju ainult lõikamise eest, vaid ikka operatsiooniks valmistumise ja järelravi eest ka.

Anneli Kontson: Arvan, et meil oli kooli minnes parem ettevalmistus. Meie ju õppisime ülikoolis matemaatikaõpetajaks ikkagi viis aastat. Tänapäeva ülikoolis kolm esimest aastat õpetajaks üldse ei õpita. Meie olime ülikoolis viis aastat matemaatika sees ja läksime kooli üsna kindla tundega, et saame hakkama.

Mis veel koolis hoiab? Kõlab paradoksina, aga koolitööle lisaks tehtud tööd hoiavad samuti õpetajat koolis. Kooliväliseid töid tehes tekib kõrvaltvaataja pilk, oskad kooli võrrelda muude töökohtadega. Mul on küll hea meel, et mul oli noorena piisavalt energiat ka metoodilisi materjale koostada jms. Pärast sellist lisapingutust sain aru, et matemaatikatunde anda on täitsa tore.

Maret Kivisaar: Mulle andis kõrvaltvaataja pilgu see, et olin pikemalt oma viie lapsega kodus. Enne tagasi kooli tulekut läbisin Tallinna ülikoolis 160-tunnise täienduskoolituse ja see andis ka uue, nüüdisaegse õpetaja pilgu.

MIS PUUDUTAB HINGE?

Kogenud õpetajad tõid välja, et kooli jäädakse kauaks tööle siis, kui on kutsumus õpetaja olla, kui jõuab õpilasi põhjalikumalt tundma õppida ning kui koolis saab nalja ka. Kuid nad toonitasid, et selle kõigeni jõudmiseks on vaja töötada koolis vähemalt viis aastat.

Anneli Kontson: Meie kursusel tahtsid kõik õpetajaks saada. Mina näiteks oleksin võinud ka muusikaõpetajaks õppida, sest olin käinud muusikakoolis. Matemaatika valisin sellepärast, et terve hulk poisse oli just matemaatikast suures vaimustuses ja nad tõmbasid teisi endaga kaasa.

Kersti Valgeväli: Kui koolis saab nalja, siis jääd ka hea meelega kooli edasi. Nali on ju üks õpilastega suhtlemise viise ja õpilased ei tule tundi mitte ainult õppima, vaid ka õpetajaga suhtlema. Naljaks pole palju vajagi. Mina näiteks ütlesin ühele rühmale, et tehnoloogia on nüüd juba nii arenenud, et järgmine kord õpetab neid video. Vastuseks kostis: „Ei!“

Anneli Kontson: Õpilastele jäävad need väiksed naljad meelde ja nad panevad neid lennuraamatutessegi kirja. Tegelikult leiab nalja igalt poolt. Loed näiteks natuke vanemast matemaatikaõpikust ette ülesande, kus ketti pandud koer teeb suure ringi. Õpilased küsivad kohe, mis see „ketti pandud“ tähendab. Kõigil on selliseid asju kuuldes lai naeratus näol. Kahjuks ei võeta meil noori õpetajaks õppima huumorisoone järgi.

Kersti Valgeväli: Matemaatika on väga emotsionaalne õppeaine, see hoiab ka õpetajat koolis. Õpilane lahendab ülesannet, ei saa hästi aru, muretseb, mõni isegi vihastab natuke. Siis hakkab lahendus edenema ja õpilase nägu muutub rõõmsamaks. Seda jälgides tuleb mul endal ka naeratus suule.

Maret Kivisaar: Vaadake, mis juhtub pärast kontrolltööd klassiukse taga.Nad arutavad omavahel kõik variandid läbi ja tulevad siis õpetaja käest küsima, kas nad said õigesti aru.

Kersti Valgeväli: Kui sõidad hommikul bussis, siis räägivad õpilased ümberringi ainult matemaatikast ja matemaatikaõpetajast – see on ka tore.

Anneli Kontson: Kuna matemaatikatunde on nädalas palju, siis kohtub õpetaja oma õpilastega iga päev ja õpib neid tundma kui isiksusi. Õpilaste hea tundmine on üks asi, mis matemaatikaõpetajat koolis hoiab. Nii tekivad õpilastega head suhted. Väga vahvaid klasse ja lende oleme ellu saatnud.

Kersti Valgeväli: Kui sul on kolm paralleelklassi, siis tuleb igaühest neist täiesti erinevaid küsimusi ja selgitusi, sest igas paralleelis on erinevad isiksused. Vahel lõbustan ennast sellega, et esitan järgmises paralleelis eelmise küsimusi ja selgitusi.

Maret Kivisaar: Mina naudin seda hetke, kui õpilane imestab: „Juba tund läbi!“

Anneli Kontson: Õpetajat hoiab koolis ka see, et tema töö ei muutu kunagi rutiinseks. Iga päev on teistest erinev. Elav suhtlemine – see on õpetaja töö.

Madis Lepik: Õpetajatöös on oma suured võlud, aga neid hakkab ta enamasti nägema alles neljandast-viiendast tööaastast alates. See tähendab, et noori õpetajaid tuleks vähemalt nii kaua kuidagi koolis hoida. Koolide tugisüsteemid, mentorlus tuleb sisuliselt toimima panna. Kahjuks pannakse praegu alustavale õpetajale tihti liiga suur koormus. Mulle on mitu tudengit öelnud, et nad tulid koolist ära just selle pärast. Nad ei taha pärast kaheksat tundi koolis veel kodus vihikuid parandada ja järgmise päeva tunde ette valmistama. Nad tahavad oma töö ära teha kaheksa tunniga päevas.

Kersti Valgeväli: Meie põlvkond istus nurisemata pool ööd üleval, et järgmise päeva tunde ette valmistada. Kuid meil oli ka ainult 18 tundi nädalas.

Madis Lepik: Kas õpetaja tööd ei muuda nauditavaks ka see, et ta saab ise otsustada, kuidas ta midagi õpetab, kuidas õpitut kontrollib, analüüsib? Suurema vabadusastmega ameteid on siin maailmas väga vähe. Sa oled ikkagi väga suurel määral ise otsustaja, mida ja kuidas teed. Samas olen ma rõõmuga märganud, et õpetajatel on ka omavaheline koostöö arenema hakanud, juba lubatakse kolleege oma klassi, et seal nähtu üle arutada. Selline omaalgatuslik koostöö on samuti suurepärane, muudab koolitöö palju huvitavamaks.

NUTISÕLTUVUS

Kogenud pedagoogid toonitasid, et matemaatikaõpetajad vajavad õpetavaid arvutimänge.  Opiq, Foxcademy ja e-Koolkott teevad õppimise huvitavamaks ja Eestis palju rohkem e-riigiks.

Peeter Normak: Me peame meeles pidama, et meie eesmärk ei ole mitte matemaatikat õpetada, vaid matemaatilist mõtlemisoskust arendada. Aga selleni jõudmiseks peab matemaatika õpilasi tõeliselt huvitama ja innustama. Olen vaadanud kuidas mu lapselaps võib tundide kaupa ja unustuseni arvutimänge mängida. Siit tekib küsimus, miks ei ole meil matemaatika õppimist niisama mänguliseks ja põnevaks muudetud. Arvutipõhine õpe pakuks õpetajale väga erinevaid võimalusi: individuaalsed õpetavad mängud, paarismängud, meeskonnamängud jne. Õpilane saab mängida õpetavaid mänge ka oma õpetajaga, vanematega, inimestega teistes riikides. Võimalusi on tohutult.

Kersti Valgeväli: Meie koolis on Opiq, Foxcademy ja e-Koolikott kasutusel. On tore, et koolidele niisugust asja täiesti tasuta võimaldatakse. Tegelikult pakutakse arvutipõhises õppes nii palju asju, et isegi raske on kõigega kogu aeg kursis olla. Kuid õpilased leiavad uued võimalused ruttu üles, näiteks on nad lasknud juba mitmesugustel rakendustel oma ülesandeid ära lahendada.

Peeter Normak: Digilahenduste kasutamine õppeprotsessis teeb Eesti veel palju rohkem e-riigiks. On vaja see asi laiemalt ja põhjalikumalt läbi rääkida ning seda ka õpetajate tasemeõppes ja täienduskoolituses arvesse võtta.

Anneli Kontson: Mina olen ise ka juba nutisõltlane. Paberajalehte ma enam ei loegi, liigutan selle asemel pöidlaid, nagu kogu klass teeb. See on ka üks asi, mis koolis hoiab, et saad õpilastega koos uusi asju kasutusele võtta.