Matemaatika III ja IV kooliastme e-testide arendamise esimesed sammud
Praeguseks on valminud matemaatika e-test esimesele ja teisele kooliastmele. Kui kaugele on aga jõutud kolmanda ja neljanda kooliastme e-testidega?
Meie õppekavad võimaldavad teha ka kolmanda ja neljanda kooliastme jaoks sisuliselt väga häid e-testi ülesandeid, mida kontrollib ja hindab täielikult arvuti. Samas pole nende ülesannetega veel väga kaugele jõutud, sest tegeldud on nendega alles lühikest aega. Matemaatika e-testide arendust on endise SA Innove ja praeguse haridus- ja noorteameti tellimusel tehtud projektipõhiselt alles 2017. aastast, sellest kolmandale ja neljandale kooliastmele alates aastast 2019. Lisaks on leidnud e-testid nende aastate jooksul ka märkimisväärset vastuseisu – mitmed matemaatika õpetamises pädevad õpetajad ja õppejõud on seadnud matemaatikaülesannete täielikult elektroonilise hindamise teostatavuse kahtluse alla. Lõpuni selgitamata on ka e-testide loomise eesmärk ehk kellele ja milleks võiks neid üldse luua.
Praeguseks on matemaatika e-testide arendustööde tulemusena valminud üks matemaatika e-test esimesele kooliastmele ja üks e-test teisele kooliastmele. Kolmanda ja neljanda kooliastme matemaatika e-testide arenduses tehakse aga alles esimesi samme ja seda just eespool nimetatud kahtluste tõttu. Arendustööd on teha veel palju ja seega saame praegu kirjeldada matemaatika e-testi mudelit vaid üldiselt, et anda ülevaade, mis suunas võiks e-testide arendus liikuda.
Matemaatika e-testide arendamisel lähtusime põhikooli ja gümnaasiumi riiklikes õppekavades kirja pandud üldeesmärkidest ja ainevaldkondade eesmärkidest. Meie õppekavad võimaldavad teha sisuliselt väga häid e-testi ülesandeid. Hea näide on e-testi ülesanne, mis annab gümnaasiumilõpetajale võimaluse esitada oma matemaatilisi mõttekäike, arutleda loogiliselt ja loovalt, arendades oma intuitsiooni, valida, tõlgendada ja seostada matemaatilise info esituse viise ja püstitada matemaatilisi hüpoteese ning põhjendada ja tõestada neid.
Matemaatika õppimine muutub
Kõik riigid otsivad praegu vastust küsimusele, kuidas peaks koolimatemaatika tulevikus muutuma. Enam ei ole kellelgi kahtlust, et see ei saa jääda selliseks, nagu oli 30–50 aastat tagasi. Info- ja kommunikatsioonitehnoloogia (IKT) kiire areng on loonud uusi võimalusi matemaatika õppimiseks ja õpetamiseks ning matemaatikaga üldiselt tegelemiseks. Seetõttu ei ole e-testide arendamisel võimalik kuidagi kasutada ikka veel levivat mõtet võtta seni paberil lahendatud ülesandetüüpe ja esitada neid e-keskkonnas, kuhu siis õpilane lisab oma lahenduskäigu. Arvutiprogramme võib kasutada mitmesuguste seaduspärasuste avastamiseks või kontrollimiseks, andmete esitamiseks, töötlemiseks ja tulemuste tõlgendamiseks ning üldse saab IKT-vahendite abil lahendada oluliselt keerulisemaid reaalelu ja matemaatika probleeme.
Et e-testide arendamine ja kasutamine oleks mõistlik ning toetaks õppimist ja õpetamist, peavad loodavate e-testide ülesanded pakkuma õpilastele võimalust kasutada matemaatika keelt, sümboleid ning meetodeid mitmesugustes eluvaldkondades, sealhulgas olukorras, kus ei ole lahendamiseks n-ö valmis reeglit, vaid tuleb oma teadmisi kombineerida uudsel viisil ning osata tulemusi ka tõlgendada. Sedalaadi ülesannete lahendamine eeldab, et õpilastel arenevad mõistelised teadmised ja õpitakse probleemülesandeid lahendades, mis toetab väga tugevalt mõtlemisoskuse arengut.
Üks moment, millega kõigil tulevikus arvestada tuleb, on algoritmiline mõtlemine või raalmõtlemine (ingl computational thinking). Mõned riigid on selle teema juba õppekavasse lisanud. On teada, et järgmised PISA matemaatikatestid hakkavad sisaldama vastavaid ülesandeid ning PISA uus matemaatika teoreetiline raamistik sisaldab raalmõtlemist. Kindlasti tuleb edaspidi uurida, kuidas tuua see III ja IV kooliastme matemaatika e-testidesse.
Matemaatika III ja IV kooliastme e-testides näevad Tartu ja Tallinna ülikooli matemaatikahariduse töörühmad õpilastele ja õpetajatele suunatud uudset harjutamise ja testimise vahendit, mis võimaldab saada jooksvalt ülevaadet ja tagasisidet, kuidas õpilastel on põhikooli või gümnaasiumi laia või kitsa matemaatika kursuse ülesannete lahendamine läinud. Selline töövahend võiks olla õpetajatele pidevalt kättesaadav ja kasutatav, nii et õpetajal oleks võimalik pärast iga kursust teha e-test ja saada vastused küsimustele „Kuidas mu õpilastel läheb?“ ja „Kuhu edasi?“. Matemaatika e-test ei ole mõeldud kokkuvõtva hindamise vahendiks, mis asendaks seniseid riigieksameid või laseks arvuliste tulemuste abil õpilasi või koole pingeritta panna.
E-testide kontseptsioon
Matemaatika III ja IV kooliastme e-testide kontseptsiooni üks dimensioon on kolm matemaatilist protsessi: formuleerimine, lahendamine ja tõlgendamine, mis moodustavad loogilise terviku elulise probleemi lahendamisel. Kõik kolm protsessi on testis esindatud võrdses mahus, kusjuures kahel kolmandikul e-testi ülesannetest on eluline kontekst. Sealhulgas on kõikidest ülesannetest kolmandik seotud reaalelu kontekstile vastava matemaatilise mudeli koostamisega ning teine kolmandik ülesannetest on seotud matemaatilise tulemuse või lahenduskäigu interpreteerimisega reaalelu kontekstis. Ülejäänud kolmandiku ülesannetest moodustavad nn puhta matemaatika abil lahenduvad ülesanded, mille puhul eluline kontekst puudub.
Ideaalvariandina võiks olla üheksast ülesandest koosnev e-test gümnaasiumi laia ja kitsa matemaatika iga kursuse kohta. Kuna gümnaasiumi e-testide arendamise esimene etapp seadis väga ranged ajalised piirangud, siis oli algusest peale selge, et selles etapis ei ole võimalik nii palju ülesandeid koostada. Seetõttu otsustasime jaotada gümnaasiumi matemaatikakursused teemaplokkidesse: võrrandid ja võrratused, algebra, analüüs, geomeetria, andmed. Need teemaplokid moodustavad e-testi teise dimensiooni.
Selline lähenemine andis meile võimaluse katsetada loodud ülesandeid ja ülesannete jaotuse printsiipi, mis oligi e-testide arendamise esimese etapi põhiülesanne. Pärast esimest katsetamist oleme veendunud, et gümnaasiumi e-testide arendamisel tuleb liikuda eespool nimetatud ideaalvariandi suunas. Kolmanda kooliastme puhul on neli teemaplokki: arvutamine, andmed, algebra, geomeetria. Ideaalis võiks koostada kolmanda kooliastme iga klassi kohta 36 ülesandest koosneva e-testi, mis sisaldaks üheksa ülesannet igast teemaplokist.
Ennastjuhtiva õppija suunas
Matemaatika e-testide tagasiside eesmärk on toetada iga õpilase individuaalset arengut ja õpimotivatsiooni sõnalise tagasisidega. Sellega soovime toetada juurdekasvuuskumuse kujunemist ja sisemist motivatsiooni. See tähendab, et igale õpilasele genereeritakse sõnaline tagasiside vastavalt tema saavutustele. Selliselt koostatud tagasiside loob võimalused ennastjuhtiva õpilase tekkeks.
Töö käigus koostati sõnaline tagasiside iga matemaatilise protsessi ja teemaploki kohta. Edasises arendustöös tuleb koostada sõnaline tagasiside iga ülesande jaoks. Praegu on jõutud katsetada sõnalist tagasisidet iga ülesande jaoks kolmanda kooliastme e-testi raames. Lisaks sõnalisele tagasisidele kuvatakse õpilasele tema tase iga matemaatilise protsessi ja teemaploki puhul eraldi. Kõrgeim matemaatikateadmiste tase on kolmas. Seega moodustavad e-testi kolmanda dimensiooni matemaatikateadmiste eri tasemed: faktide ja protseduuride tundmine, rakendamine ning arutlemine. E-testis numbrilist tagasisidet ei anta. Tagasisidet näeb nii õpilane kui tema õpetaja.
EIS
Lisaks sisulisele arendusele tuleb lähiajal jätkata eksamite infosüsteemi (EIS) matemaatilise võimekuse tõstmisega, et EIS toetaks parimal moel e-hindamise kontseptsioonis esitatud mudeli realiseerimist. Lähitulevikus võiks nii teise taseme ülesanded kui ka GeoGebras ja Desmoses tehtud joonised ja mudelid olla arvuti hinnatavad. Ka tabelarvutusprogrammis tehtut peaks hindama arvuti. See aga eeldab, et EIS muutub senisest palju nutikamaks. Lisaks peab kaaluma erinevaid nutikaid võimalusi lahenduskäikude lisamisel EIS-i, näiteks paberil kirjutatud matemaatiliste avaldiste automaatne transformeerimine vastavateks avaldisteks jms.
Matemaatika III ja IV kooliastme e-testide arendamist rahastatakse Euroopa sotsiaalfondi meetme raames.
Ideaalis ilus. Edu teostamisel! Kas tavainimesel/õpetajal on loodud materjale kusagil juba võimalik “näppida”?
Tere!
Kui selliste e-testide abil kavatsetakse matemaatikat õpetada või siis teadmisi kontrollida, siis on põrgu lahti. Siin pole matemaatikaga mingit pistmist.