Koolimatemaatika. 50 aastat hiljem

Mulle on matemaatika alati meeldinud. Õigemini päris esimestes klassides, esimesest neljandani, tundus matemaatika hästi lihtne, tunnis oli igav ja õpetaja kirjutas mulle pidevalt märkusi: „Jaak tegeleb tunnis kõrvaliste asjadega.“ Tal oli muidugi õigus – me joonistasime pinginaabriga lennukeid ja tanke, sest ülesanded olid ammu tehtud. Või tundusid mõttetud.

Meeldima selle sõna õiges tähenduses hakkas matemaatika hiljem, kui meie õpetajaks toonases Miina Härma nimelises Tartu 2. keskkoolis sai Igor Holts. Tema silmapaistvaim oskus oli leida erinevate huvide ja võimetega õpilastele just neile jõukohased ülesanded. Mina ja mõned mu klassikaaslased said igas tunnis n-ö personaalsed pähklid pureda, enamik lahendas töövihiku ülesandeid ja tema tegeles eelkõige nendega, kel oli matemaatikaga tõsiseid raskusi.

Tänu temale edenesime matemaatikas kõik. Tuleb tunnistada, et niisugust lähenemist ja selleks vajalikku pühendumust pole ma samal määral rohkem kogenud, ehkki häid õpetajaid on mul olnud palju. Õpetaja Holtsi käe alt võrsus ridamisi olümpiaadivõitjaid matemaatikuid, aga vähemasti sama olulisena tuleb märkida teiste erialavalikutega õpilaste sõbralikku suhtumist matemaatikasse.

Milles seisnes tema nipp? Kuidas saab matemaatika, mida ilmselt peetakse kõige raskemaks õppeaineks, üldse meeldida? Ja kuidas seda meeldivaks teha? Olen tagasivaates välja sõelunud kaks olulist aspekti, mis on küllap asjakohased igasugust õppimist puudutavalt. Esimene neist on õpitava elulisus – see, mil määral õpitav sisu seostub õpilase isikliku ratsionaalse ja eriti emotsionaalse kogemusega. Küsimused, millele ta on varem ise mõelnud, või nähtused, millega ta on kokku puutunud. 99% või enamgi inimestest ei huvitu õigustatult matemaatikateadusest, teoreemidest, definitsioonidest ning muust külmast ja kaugest atribuutikast, küll aga on nad huvitatud kasulikest teadmistest ja igasugu nippidest. Aitamaks otsustada ja lahendamaks ülesandeid, millega nad on kokku puutunud.

Teine aspekt on samuti pigem emotsionaalne – meid kannustab edukas toimetulek väljakutsetega. Ülesannet andes ütles õpetaja Holts: „Vaata, kas sa saad selle ülesandega ka hakkama?“ Ta uskus, et me saame, ja ta tunnustas varasemate saavutuste eest. Ja me muidugi tahtsime tõestada iseendale, õpetajale ja kaasõpilastele, et me ronime selle mäe otsa, lööme selle värava sisse, hüppame üle selle oja. Matemaatika ei olnud enam matemaatika, vaid tegelik elu.

Muidugi ei ole need tähelepanekud midagi avastuslikku, ent meie koolihariduse ja selle hulgas ka matemaatika õpetamisega mitmest küljest kokkupuutununa arvan, et oleme neile kahele aspektile ikka veel liiga vähe tähelepanu pööranud.

Mida ma silmas pean? Küsides inimestelt, olgu 20, 30 või 50 aastat pärast kooli lõpetamist, mida nad koolimatemaatikast mäletavad, on alguses vaikus ja siis kokkuvõte: „Suurt ei midagi.“ Veidi lähemalt uurides võib väita ka midagi enamat – enamik meist ei teeks ära mitte ainult gümnaasiumi, vaid ka põhikooli matemaatika lõpueksamit. Samas enamik meist, sõltuvalt muidugi hilisemast elukogemusest, evib mõnda matemaatikaga seotud pädevust kaugelt enam, kui kooliprogrammis nõutud, ise sellest endale sageli aru andmata. Paljud kasutavad rutiinselt raamatupidamis- või muude programmide matemaatilisi tööriistu tulemuslikult ja ilma mingi teadvustatud seoseta (kooli)matemaatikaga. Julgen selle tõdemuse põhjalt julgustada lähenema koolimatemaatikale palju praktilisemalt. Matemaatika kui tööriistakast.

Tean, et see tekitab tõelistes matemaatikutes vastuseisu. Nende jaoks on matemaatika kõrgeim kunst, mida ei saa süviti mõistmata õigesti rakendada. Aga vahest tasub siiski mõelda, kas saaks teisiti. Isa õpetas mind ujuma samm-sammult sügavamale vette minnes, mind pidevalt vee peal hoides ja asjakohaseid selgitusi jagades. Kaks suve. Spordilaagris küsis korvpallitreener August Sokk, samuti suurepärane õpetaja, kas ma ujuda oskan. Kõhklesin. Ta viskas mind üle pea vette ja kui purdeni visklesin, küsis uuesti. Ütlesin, et nüüd oskan. Sain ka seda teada, et kõik, mis isa oli õpetanud, tuli kasuks.

Praktika ja jõukohased väljakutsed edendavad vajadusel huvi teooria vastu. Vaid vähesed leiavad endas piisavalt jõudu ja sihikindlust omandada pelgalt teooriat, kuni ühel hetkel leidub sellele ka tarviline rakendus. Nii ootavadki enamiku inimeste kaugemates peasoppides arkussiinus, irratsionaalarvud ja juurvõrrandid meeleheitlikult oma päeva.

Sel mõttearendusel on ka teine, palju murettekitavam tahk. Elu käigus arusaadavalt unustusse vajunud (kooli)matemaatika alla on kahetsusväärselt mattunud palju ka niisugust teadmist, ilma milleta on raske tänapäeva maailmas toime tulla. Näidetena tooksin liht- ja liitintressi, tõenäosuse, võrdelise, pöördvõrdelise ja ruutsõltuvuse, keskmise ja mediaani. Muidugi on see loetelu mõnevõrra pikem. Tundub, et aeg ja tähelepanu nendele teadmistele, mil on kõigi jaoks suisa eluline tähendus, on olnud kaugelt ebapiisav nende muutmiseks teadmiste raudvaraks. Tean, et õpetaja Holts seisis just sel põhjusel nende õpilaste kõrval, kel raudvara omandamisega raskusi oli.

Matemaatikal on väidetavalt ka õppeaineülene roll – matemaatika korrastavat mõtlemist. Tarbetusse debatti laskumata võib nii väita küll – matemaatika kui distsipliini ülesehitus põhineb loogikal, mis viib selgel ja ühesel moel eeldustest järeldusteni. Ja vastupidi, nõuab iga väite esitajalt loogilist tõestust oma väitele, lähtudes teatud eeldustest. See on loomulikult loogilise mõtlemise vundament. Samas on minu arvates kahetsusväärne, et meie kooliprogramm sisaldab loogikat kui üht alusdistsipliini vaid matemaatika valikkursusena gümnaasiumi tasemel. Loogilise mõtlemise ja argumentatsiooni lüngad on tänapäeva ühiskonnas (sh isegi akadeemilises kogukonnas) nii ilmsed ja massilised, et hädasti on vaja selles vallas inimesi harida. Ja seda juba põhikoolist alates, sest harjunud kord asendama loogikat kirgliku soovmõtlemisega, on tagasipöördumine loogika rangesse sängi rohkem kui keeruline.

Kui nüüd püüda seda tagasivaadet kuidagi kokku võtta, siis oleks mu keskseks sõnumiks üleskutse tuua matemaatika oma kõrgustest inimestele ja õpilastele võimalikult lähedale. Muuta matemaatika sõbraks ja kasulikuks kaaslaseks. Niimoodi, lähedasena, hajub hirm ja umbusk ning süveneb uudishimu nende ammendamatute võimaluste vastu, mida matemaatika lähedam tundmine pakub. Ja ei tasu muretseda selle pärast, millest te aru ei saa – enamik matemaatikuistki ei saa kogu matemaatikast aru –, vaid tunda rõõmu sellest mida juba oskate ja millest kasu tõuseb. Ja kui uudishimu jätkub, saab sealt alati edasi liikuda.