„Matemaatika 2.0“ Viimsi Gümnaasiumis

Viimsi Gümnaasiumis on käima lükatud „Matemaatika 2.0“ projekt, kus matemaatika õpetamisele ja õppimisele lähenetakse teistmoodi kui varem. Sellest tegid esimesi kokkuvõtteid matemaatikaõpetajad Liisu Jallai ja Kairi Heinsalu ning õppe- ja arendusjuht Maarja Urb.

Miks otsustas kool muuta lähenemisnurka matemaatikale?

Liisu Jallai, matemaatikaõpetaja: Koolimatemaatika on üles ehitatud enamjaolt mudelite õpetamisele ja õppimisele ning suuresti harjutatakse just neid lahendama. Kas õpilased mõistavad matemaatika olemust ja tähendust, on teisejärguline. Pigem selleni ei jõuta. Rääkimata matemaatilisest arutlusoskusest ning oma mõtete põhjendamisest. Kuna aega on vähe ja materjali palju, on õpilased harjunud õppima teemasid pinnapealselt. Nad ei õpi mõtestatult ning üsna varsti on kõik meelest läinud.

Õpilase jaoks tundub kõige olulisem, et ta saaks selgeks põhilise mudeli ja kontrolltöö tulemus oleks hea. Mudelite harjutamine on küll hea ajutrenn, kuid peatab matemaatilise loovuse ‒ võimekuse näha eri mõttekäike ja lahendusviise või probleemi hoopis teisest nurgast. Õpilased pole harjunud, et pingutamine ja õppimise protsess − arutlemine, tõlgendamine, põhjendamine ja eri viiside analüüsimine − õpetavad meile kõige rohkem. Iseseisvalt uurida, õppida ja probleeme lahendada ei osata. Kardetakse eksida. Paljud õpilased ei oska ega taha ise õppida ning toetuvad igal sammul õpetajale või ette antud mudelitele.

Kuid meie ühiskond vajab analüüsivaid ja arutlevaid isemõtlejaid ning tegutsejaid. Tahame lõhkuda meisse tekitatud mustri, et matemaatika on ainult neile, kes mõistavad seda ühteviisi ja leiavad alati õige vastuse. Matemaatika on palju enamat kui mudelid, õiged vastused ja tulemused!

Kairi Heinsalu, matemaatikaõpetaja: Tahame arendada gümnasistide matemaatilist kirjaoskust. Kuigi mõned on selles kirjaoskajamad kui teised, on arenguvõimalus alati olemas.

Kõige lihtsam on õppija ja ka õpetaja jaoks meetod, kus õpetaja on klassi ees tõekuulutaja, aga see ei toeta iseseisva mõtlemise ja õppimise arengut. See ilmneb hästi olukorras, kus õpetajal tuleb koolist eemal olla ja õppijad peavad iseseisvalt töötama. Taaskohtumisel selgub, et enamik on iseseisvad toimetused tegemata jätnud, sest pole osanud kusagilt alustada. Nii tekkiski meil soov hakata muutma protsessi selliseks, et õppija oleks aktiivsem pool ja tal tekiks harjumus ise uurida, kasutada abivahendeid, otsida virtuaalsetest kanalitest infot, esitada endale küsimusi, julgeda teha vigu ja neist õppida.

Maarja Urb, õppe- ja arendusjuht: Kui küsida õppijatelt, milleks nad matemaatikat õpivad, siis enamasti saame vastuseks: et teha edukalt test või eksam. Ei teadvustata, et õppida võiks selleks, et tekiks arusaam matemaatikast kui keelest, mille alusel lahendada probleemülesandeid.

Matemaatika on riigieksami aine, laia matemaatika õppekava on nii mahukas, et seda on riiklikult ette nähtud kursuste arvuga keeruline läbida. See paneb õpetajad ja õpilased surve alla. Aga oleme oma koolis näinud, et väline surve eksami näol ei toimi ega vii eesmärgini − matemaatikapädevuse kujundamiseni.

Üks põhiprobleem on, et õpilastel pole vajalikke oskusi matemaatika õppimiseks.

Milliseid ettevalmistusi tegite?

Maarja Urb: Arutlesime terve eelmise õppeaasta õpetajatega matemaatika õppimise ja õpetamise kitsaskohtade üle. Leidsime, et muudatusi on lihtsam teha uute õppijatega, ja alustasime projekti 10. klasside seitsme laia matemaatika grupiga. Tegime üleskutse ja märtsiks oligi seitse õpetajat leitud. Selgitasime välja ootused, seadsime eesmärgi ning panime paika tegevuskava, lugesime ja uurisime. Kohtusime tihedalt, sest kokkuleppeid oli vaja saavutada ühiselt. Panime projektile ning töörühmale nimeks „Matemaatika 2.0“, mis tähendaski matemaatika õpetamisele teise nurga alt lähenemist. Töörühm koosneb suuremalt jaolt noortest õpetajatest, kel on küll vähe kogemust, kuid suur tahtmine leida väljakutsetele lahendusi. Meie teel on eri etappidel olnud abiks Jüri Kurvits ja Madis Lepik Tallinna Ülikoolist.

Mis on matemaatikatunnis nüüd teistmoodi?

Liisu Jallai: Soovime kinnistada ja propageerida suhtumist, et vastutus õppimise eest on vaid õpilasel. Õpetaja, õpikud ja muud abimaterjalid annavad suuna ja aitavad, õpetaja on teekonnal mentor ja arengupartner ning aitab mõista, et pingutus on vajalik ja ka vigade tegemine oluline.

Oleme märganud, et kui õpilane oskab suuliselt selgitada oma mõtte- ja lahenduskäike, siis mõistab ta matemaatika olemust ja nüansse tunduvalt paremini. Seetõttu oleme lisanud matemaatilist arutlusoskust ja analüüsivõimet treenivaid ja toetavaid tegevusi, mis aitaks jõuda matemaatika mõistmiseni ning toetaks loomingulist lähenemist. Arutelude kaudu nähakse, et iga inimene mõtleb erinevalt, kuid jõuab sama lõpptulemuseni. Pannes rõhku kaaslaste mõttekäikude kuulamisele, koos üksteise vigade parandamisele ning oma mõtete väljendamisele ja kaitsmisele, anname õppimisele hoopis sügavama tähenduse.

Oleme põhjalikult läbi mõelnud tagasisidestamise süsteemi, et õpilane, õpetaja ja ka lapsevanem saaks võimalikult palju kasu. Teeme kahe nädala tagant mittehindelisi vaheteste, mis annavad tagasisidet õpingute kohta, aitavad harjuda ka pingelise testi kirjutamise olukorraga ja panna end proovile just selles teemas, kasutamata abimaterjale ning teiste õpilaste või õpetaja abi. Igale vahetestile saab õpilane kirjaliku tagasiside, mis aitab analüüsida, mida ta peaks veel harjutama või mida pole täiesti mõistnud.

Kursuse arvestustöö koosneb kirjalikust ja suulisest osast. Suulises peab õpilane teadma mõisteid ning kuidas need matemaatilise probleemi lahendamisel kasuks tulevad. Peab oskama sõnadega seletada probleemide ja ülesannete lahendamise mõttekäike ja põhjendama mudelite kasutamist.

Kairi Heinsalu: Tähtis on, et õppija oskaks ja julgeks endale ja teistele küsimusi esitada ning mõelda valjult. Seetõttu oleme klassiruumis asetanud pingid neljaste rühmadena. Õppijad küll valivad harjumuspärase seltskonna, kuid rühmatöö tõhususe eesmärgil saab nad juhuslikkuse alusel teise koosseisu paigutada. Töölehedki on teistmoodi ja kohandatud teemapõhiselt, et õppija ise avastaks matemaatilise seose ja konstrueeriks oma teadmised. Näiteks võrratuse teema hõlmab laias laastus eri tüüpide lahendamise pidevat harjutamis. Seome teema kohe alguses konkreetse probleemiga ja õppimine muutub selgemaks. Uue teema õppimisel on varasemast olulisemad ka IKT-vahendid. Kui on mõni hea teaduslik video, siis vaatame seda tunnis. Tähtis on, et õppijatest saaks isemõtlejad ja -tegutsejad, mitte lihtsalt vilunud mudelite äralahendajad.

Maarja Urb: Et õpetaja suudaks kõike kavandada ja ellu rakendada, oleme matemaatikagrupid teinud väiksemad kui gümnaasiumis tavapärane.

Kas õppekavas kohandate midagi?

Kairi Heinsalu: Kui enne alustasime arvuhulkade ja avaldiste lihtsustamise kursusega, siis nüüd hoopis matemaatilise arutlusoskuse ja tõestamisega. On oluline, et noor õpiks tundma matemaatikale omast keelt: hulga mõistet, mõiste defineerimist, lause osasid, teoreemi ning tõestamise viise. See on matemaatika selgroog. Nii on ka lootust, et õppimise teekonnal on lihtsam orienteeruda, saada käsitletust aru ning õppimine muutub tähenduslikumaks. Õppekava teemad võetakse läbi, kuid kindlasti tuleb kursuste lõimimist.

Mis on õpetaja jaoks muutunud?

Liisu Jallai: Suurimad muutused on ettevalmistus ja valmisolek olla see, kes aitab muuta õpilase mõtteviisi õppimisest, et õpilane mõistaks, et õpib, avastab ja uurib enda jaoks. Ettevalmistusaega kulub mitmeid tunde rohkem. Ei saa enam minna klassi ette vana konspektiga, sest eesmärk ei ole pidada loengut, vaid juhtida õpilasi ise avastama. Oleme kasutanud teiste matemaatikute katsetatud tegevusi, lugenud artikleid, et saada veel paremini aru, mis õpilast aitaks. Oleme toetunud loomingulist õpetamis- ja õppimismeetodeid tutvustanud koolitustele, et katsetada eri lähenemisviise.

Tuletame üsna tihti meelde, et raskused on vajalikud, et vigade tegemine aitab meid ning et protsess on olulisem kui tulemus. See on ka kõige raskem, sest enamik õpilasi tuleb süsteemist, kus asjad on alati ühtemoodi käinud ja kõigile on tehtud selgeks, et matemaatika sobib ainult mõnele. On suur väljakutse aidata leida motivatsiooni avastada matemaatika kui ülimalt põnev teadusharu ning katsetada viise, et arendada enda võimekust ning maailmapilti.

Kairi Heinsalu: Kui varasemalt algas esimene kursus põhikooli ülesannete kordamise ja gümnaasiumi õppekava teemaga, siis nüüd võtsime teadlikult aega suhte loomiseks, mis tavaliselt ajapuudusel tegemata jääb. Selgitasime välja õpilaste mõtted matemaatikast. Käsitlesime mõtlemise hierarhilisi tasandeid nii, et sidusime selle põhikoolitaseme ülesannetega. Tähtis on, et õppija tunneks lahendamise etappe.

Maarja Urb: Meie kooli üks põhiväärtustest on kolleegide ning õppijate ja õpetajate koostöö. Eelmise õppeaasta lõpus toimetasid matemaatikud ühise meeskonnana ja seda märkasid ka kolleegid. Eks ole eelnevaltki jagatud materjale ning väljakutsetele lahendusi leitud, kuid enamasti on see jäänud paari õpetaja tasandile. Nüüd on meil seitse õpetajat, kes igal nädalal kokku saavad, ühiselt tunde planeerivad, materjale koostavad ja väljakutsetele lahendusi otsivad. Õpetajate enda hinnangul on see suurimaid väärtusi selles projektis.

Mida arvavad õpilased?

Maarja Urb: Kirjaliku tagasiside põhjal õppijatele meeldib, et iga kahe nädala tagant toimuvad vahetestid, millele õpetajad annavad kirjeldavat tagasisidet ilma igasuguse protsendi panemiseta. Nad on saanud aru, mis on selge, mis vajab veel harjutamist. Õpilastele meeldivad grupiarutelud, sest suhtlemine aitab ja arendab ning nad ei tunne end üksi. Õppijad hindasid ka usalduslikku ja turvalist õpikeskkonda. Nagu teooriast teame, on see sügava õppimise alus. Suulise arvestustöö kohta olid hinnangud samuti positiivsed. Toodi välja, et arusaamine matemaatilka mõistetest ja protsessidest paranes ning pikaajaliselt jäi rohkem meelde. See aitas parandada eneseväljendusoskust ning tõstis motivatsiooni.

Üks õppija kirjutas: „Matemaatikatundidest on väga palju kasu olnud ning erinevalt põhikoolist naudin matemaatika õppimist ning mõtlemist.“

On ka neid, kes arvavad, et õpetaja võiks ise rohkem selgitada ja tahvlil lahendada, selle asemel et seda teeb kaasõpilane. Rühmatööd ja kaaslastega arutamine tekitavad paratamatult tunnis rohkem müra, mis häirib neid, kes eelistavad õppida üksinda ja vaikuses.

Kairi Heinsalu: Algus oli neile uus ja harjumatu. Lisaks uuele koolikeskkonnale tuli ju hakata ka teistmoodi matemaatikat õppima. Mõnele õppijale tundus asi katastroofiline, kui õpetajal tuli enne kõigi rühmade ühist kontrolltööd koolist ära olla. Aga iseseisvalt töötamine ning koduste tööde tegemine on läinud paremaks ja on näha edusamme.

Maarja Urb: Muutused õppijate hoiakutes ning õpiharjumustes on pikaajaline protsess. Möödas on pool aastat, mistõttu on veel vara rääkida tulemustest. Kui praegused õppijad jõuavad 12. klassi, on näha, kuivõrd pikaajalised nende teadmised on ning kas nad on iseseisvamad probleemilahendajad.

Seoses kooli laienemisega ootame uuest õppeaastast meiega liituma matemaatikaõpetajaid, kes meie mõtete ja lähenemistega samastuvad.