Matemaatika pedagoogika kontekstis

7. okt. 2022 Einar Rull HARNO analüütik - Kommenteeri artiklit
Einar Rull.

Jo Boaler soovib muuta matemaatika õpilaste jaoks popiks. Selle eesmärgi suunas liikudes tõstab ta aga päevakorrale terve hulga olulisi üldpedagoogilisi küsimusi.  

Raamatut „Piirideta mõistus“ lugedes hakkavad seal silma mitmed pedagoogilised „dilemmad“, mida Boaler analüüsib ja mille üle oleme Eestiski pikalt arutlenud ja vaielnud. Mõned näited.

Kas korrutustabel pole tähtis? Inglaste õpetajate leht TES on kirjutanud Jo Boalerist kui uurijast, kelle arvates on matemaatika ikka midagi palju rohkemat kui vaid korrutustabeli päheõppimine. See muidugi ei tähenda, et korrutustabelit ei peaks üldse teadma, sest ligikaudset arvutamist läheb elus kogu aeg vaja. Arvutamises saavutatav automaatsus kulub ära ka algebrat õppides, sest algebra on laste jaoks alguses väga abstraktne ja arvutamisvilumuseta seda enam. Ka geomeetria tugineb suuresti algebrale, sest on algebraliste võrrandite geomeetriline interpretatsioon eriti ülikooli tasemel. Kõrgemas algebras ja geomeetrias õpetatakse praktiliselt sama asja.

Kas tüüpülesanded on halvad? Kriitika ühe ja sama tampimise suhtes kõlab uhkelt ja leiab ka toetajaid, kuid matemaatika tugineb suuresti eelnevas materjalis automaatsuse saavutamisele ja see tuleb ikkagi kõva harjutamisega. Harjutamine on ka õppimise osa, mitte ainult arusaamine ja loomingulisus. Uuemates eneseabiraamatutes on saanud klišeeks hoopis see, et harjutamine ja harjumused on olulisemad kui loomingulisus. Drillimise mahategemine hakkab vaikselt moest ära minema. Muidugi räägitakse sealsamas ka, et hea inimene (iseloomu mõttes) on olulisem kui särav (loominguline) isiksus. Mingil määral võiks inimesel siiski mõlemad pooled olemas olla, et elus hakkama saada.

Kas kitsas matemaatika õigustab end? Kui kõik suudavad matemaatikat õppida, siis justkui ei õigusta? Samas ei pruugi kõigil õpilastel elus laia matemaatikat vaja minnagi ja kitsas matemaatika võimaldab pakkuda personaalseid õpiteid. Kahjuks leidub noormehi, kes saavad alles pärast kaitseväes teenimist aru, et nende kutsumus on just tehnikaga seotud praktilised alad. Siis aga peavad nad nägema väga palju vaeva, et kitsa matemaatikaga tehnikaülikooli sisse saada. Üksikud tasanduskursused neid hiljem paraku järele ei aita, kurdavad TalTechi professorid. Kitsast matemaatikat on ka teatud mõttes palju raskem õppida kui laia, sest kitsas matemaatikas peab mõningad asjad lihtsalt teatavaks võtma. Laias matemaatikas on aga kõik samm-sammult põhjendatud ja seal õpitakse ka tuletama, mistõttu on see õppija jaoks palju põnevam ja ühtlasi lihtsamini arusaadav ja meelde jääv. 

Kas iga õpilane suudab matemaatikat õppida? Pigem ütleks, et enamik suudab, kuid mitte päris kõik, sest eks ole düskalkuuliat ju ka. Samuti on õpilasi, kellel ei ole tõesti piisavalt välja arenenud aju need osad, mis on matemaatika õppimiseks vajalikud, kuid see on üsna haruldane. Üldiselt on nii, et kes ikka väga tahab, see ka suudab, nagu väidab näiteks Barbara Oakley. Peab enesesse uskuma ja iga päev väikeste sammudega visalt edasi liikuma.

Kas iga õpetaja suudab kõiki õpilasi innustada? Dylan Wiliam kirjutab, et ainult veerandil tublimatest õpetajatest ei jää klassis keegi teistest maha ning nad suudavad kõigile õpilastele mõtestatud hõivet pakkuda. John Hattie järgi tajuvad need õpetajad hästi, kui kaugele suudavad õpilased endale liiga tegemata minna. Teiseks valdavad nad tõhusaid õpetamisvõtteid. Samuti kasutavad nad õpilase enesehindamist, millel on tugev mõju motivatsioonile ja seega ka õppimise edenemisele. 

Kas harjutamine teeb meistriks? Tuleb rõhutada, et ka väga andekas inimene saab üksnes tänu harjutamisele meistriks. Carol Dweck, kes töötab nagu Jo Boalergi Stanfordi ülikoolis, uurib praegu juurdekasvu uskumuse mõju õppimisele. Enne seda uuris ta andekaid, kuid kurvalt lõpetanud ameeriklasi, kes ei viitsinud pingutada. Nad otsisid elus kohta, kus ilmutada oma sünnipärast geniaalsust, aga lõpuks neid kohti enam ei olnudki ja ebaproportsionaalselt paljud neist jõid ennast põhja.

Kas pingutamine arendab aju? Londoni taksojuhtide hipokampuse suuruse muutumise lugu kinnitab seda nii piltlikult, et Anders Ericsson ja John Hattie on selle oma raamatutesse lisanud. Kujutagem ette, et peaksime teadma kogu Londoni tänavavõrgustikku sedavõrd hästi, et oskaksime alati kõige lühemat teed pidi sõita ning üsna juhuslike maamärkide kaudu orienteeruda. Selleks on tõesti vaja väga-väga palju harjutada. Hipokampus ongi ainuke koht ajus, kus inimesel pärast sündimist veel uusi rakke tekib, ning see lausa mõõdetav kaalumuutus on muidugi tähelepanuväärne leid.

Kas andekamad peaksid õppima eraldi? Kui erivajadustega õpilased õpivad tavakoolis, annab see Hattie järgi nende arengu kiirusele keskmiselt 40% juurde. Muidugi peab seejuures jälgima ka õpilaste üldist heaolu. Andekate seisukohalt oleks küll otstarbekas neid eraldi õpetada, kuid see mõjub halvasti ülejäänud klassi edasijõudmisele. Samas on väga andekatel tavaklassis lihtsalt igav ja tekivad distsipliiniküsimused. 

Liiga varase selekteerimise vastu räägib talendi uurimise psühholoog Anders Ericsson, kelle arvates ei tarvitse noores eas avalduv üsna paljudel kokku langeda sellega, mis toimub veidi hiljem. Palju andeid jääbki leidmata, kui lapsi väga noorelt selekteerida. Vähemalt West Pointis mängib visadus suuremat rolli kui loomulikud eeldused, kirjutab Angela Duckworth raamatus „Südikus. Kirglikkuse ja visaduse jõud“. Muidugi peab parajal hulgal eeldusi ka olema, kuid töökatel ja vastupidavatel on seal selge eelis. 

Teisalt tuleb olla ettevaatlik ka võrdsete tulemuste taga ajamisega ning panna tähele, kuidas see on saavutatud. Hispaania kunagine haridusminister Montserrat Gomendio on toonud välja, et tema riigis saavutatakse haridusvõrdsus õpilaste arvuka istumajätmisega. Nii saadakse klassid, „kus töötatakse mahajääjateta“. 

Kas vastumeelsusest võib saada armastus matemaatika vastu? Barbara Oakley, kes tegeleb matemaatika õppimise nippide populariseerimisega, oli ise kunagi matemaatika suhtes üsna tõrges, hiljem sai temast aga matemaatikaga lähedalt seotud õppeaine õppejõud ülikoolis. Temalt pärineb Pomodoro meetod, kus tuleb 25 minutit pingsalt õppida ja seejärel lasta kümmekond minutit mõttel vabalt lennata – nii ei väsita sa end kohe ära ning tekib aega järele mõelda. 


Kirjuta kommentaar

Õpetajate Lehel on õigus avaldada teie kirjutatud kommentaar paberväljaandes. Kommentaari pikkus ei tohi ületada 3000 tähemärki. Õpetajate Lehe kodulehe kommentaarid on modereeritavad ja avaldatakse pärast toimetamist hiljemalt kommentaari saatmisele järgneva tööpäeva hommikuks. Lehel on õigus jätta saadetud kommentaar kodulehel avaldamata. Iga kommentaari edastaja arvuti IP-aadress, sessiooni identifikaator ja kommenteerimise aeg salvestatakse andmebaasis. Õpetajate Leht ei vastuta kommentaaride sisu eest!