Kas matemaatika lõpueksam on mõeldud eliidile?

22. juuni 2023 Aarne Ruben õpetaja, kirjanik - 2 Kommentaari
Aarne Ruben.

Äsja lõppes põhikooli matemaatikaeksam, mis osutus raskeks. Eksami tegi üle 14 000 põhikoolilõpetaja, kellest 3254 kukkus läbi ehk ei ületanud vajalikku 50% lävendit. Sel aastal jäi järeleksamile iga viies õpilane, vahetult enne pandeemiat iga kaheksas.

Harno testide ja hindamise osakonna juhataja Aimi Püüa sõnul ei ole kogutulemus siiski lootusetu. Võrreldes aastaga 2021 oli läbikukkujaid viieteistkümne protsendi võrra vähem. Õpilasi, kes saavutasid 90–100%, oli 2019. aastal 30,3%, 2021. aastal 14,7%, 2022. aastal 17,7% ja sel aastal juba 24,1%. Nõnda paistab kaugemas tulevikus priimuste suhtarvu suurenemine. Statistika ei pruugi aga näidata, kuidas on ühiskonnas olukord tegelikult.

Tartu Descartes’i Kooli matemaatikaõpetaja Rain Lõpp leiab, et koroona kaela kõiki põhjuseid ajada ei saa. On õpilasi, kes võtavad kooli noorte kokkusaamise paigana, õpetaja, eriti kui ta nõuab midagi keerulist, tundub selle juures segava faktorina. Selliste õpilaste matemaatika- ja kirjaoskuse areng on ammu peatunud, kuid vanemad arvestavad lapse tahet oma klassiga ilusti edasi minna ega lase õpilasel istuma jääda.

Kas haridus ainult eliidile?

Tallinna Pääsküla Koolis oli lõpetamas 25 õpilast ja 12 nendest kukkus matemaatikaeksamil läbi. Kohe võeti sotsiaalmeedias sõna, et õpetaja pole oma ainet hästi edastanud. Päris nii ei saa see olla. 

Kõigepealt – kas ikka käidi konsultatsioonides, mis nädala jooksul enne eksamit toimuvad? 9. klassi konsultatsioonide eripära on, et seal märgitakse küll puudujaid, aga nendega, kes siiski puuduvad, ei ole midagi teha. 

Nädal enne lõpueksamit konsulteerib õpetaja üksnes neid, kes on niikuinii tublid ja tegid juba enne enamgi kui vaja. Priimused käivad ka konsultatsioonides in corpore. Kes ikka asjadest aru ei saa, neid ka konsultatsioonis näha ei ole, ehkki neid kannatamatult oodatakse. Neil tekib arvamus, et küllap õpetaja veab läbi, oleme ju nii lahedad kutid. Mai lõpul / juuni algul kutsuvad õpilast juba ammu rännurajad ja hobid. 

Teiseks, kas abiõpetaja tundides käidi? On ju küll juhtumeid, kus õpilast ootavad oma tundi niihästi abiõpetaja kui aineõpetaja. Laps kasutab ära olukorra, kus ta peaks mõlema jaoks kusagil mujal olema, ta jääb teadmatuse tsooni ja nii avastatakse vahel kusagilt koridorist koolilaudade tagant hale kössis kuju, kes mängib sajandat korda mängu „Pallikesed ja ruudud“. Tal puudub vaba tahe. 

Vanasti oli kirjaoskus ainult eliidile. Kõigile kirjatarkuse õpetamine tähendab seda, et need, kellele seda vaja ei ole, hakkavad täiskasvanuks saades rõvetsema plankude sodijatena, pealegi veel vigases keeles. Milleks koerale heinad või rumalale kirjaoskus? Nii jäi keskajal suur osa seltskonda haridusest kohe välja: oli vaja lihtsa töö tegijaid, kellel on oma pea vaevamine isegi kahjulik. 

Osal eliidist oli ka tahe nõrgavõitu, seda kasvatati kõvade herneste peale panemisega. Neist inimestest sai eliidi avangard, sest kel kunagi on põlved tumesinised olnud, see liigub sihikindlalt eesmärkide poole. Temal enam vaba tahe ei puudu. Suur keskaegne mõtleja Aquino Thomas põlvitas kindlasti kunagi oma põlved hernestel siniseks. Samas – ta ei oleks iial mitte kellekski saanud, kui tal oleks olnud võimalus oma õpetajat mõnitada ja ta kohtusse kaevata.

Kahjuks näeme koolis ikka seda, et suurimad kaebajad on paadunud telefoniveeretajad koos oma vanematega. Tuleb selline su tundi, lobiseb, sundskrollib telefoni, kuni leiab meelepärase mängu. Kui saabuvad mängu esimesed tulemused, vahetab kaasõpilastega muljeid. Tunnis tehtu hinne on üks või kaks. Veeretaja õnneks lahkub su tunnist, aga vanemad võtavad õpetaja hindamissüsteemi luubi alla. 

Kui oled talle välja pannud perioodihinde, läheb kaebus haridusministeeriumisse teele. Samal ajal saab direktor signaale mitmelt poolt: õpetaja on teinud kellelegi liiga. Direktor raevub seepeale samuti.

Kõik direktorid ei kaitse enam omasid. Aineõpetaja sõna maksab meie koolides järjest vähem. Kool on muudetud tellimuse täitjaks ja õpetaja teenindajaks. Kui õpetaja on kelleltki telefoni ära võtnud, siis järelikult pole ta oma teenindajarolli hästi täitnud. 

Aimi Püüa andmetel oli eksamil sel aastal põhirõhk just 9. klassi teemadel: „Silinder, trigonomeetria, ruutfunktsioon, sest viimasel õppeaastal said õpilased korralikult koolis käia võrreldes eelneva pandeemiaaegse ajaga.“

Gümnaasiumi oli raske saada

Samalaadseid ülesandeid on Eestis tehtud kogu eelnenud sajandi. 1925. aastal töötas Johannes Kallak (1892–1965) välja matemaatika õppekava. Ta leidis, et algkooli (enne gümnaasiumit, kuhu oli väga raske sisse saada) programmi peaks kuuluma silindri ruumala arvutamine valemite põhjal. Nõnda said Jüri Nuut ja Harald Keres väga kuulsateks matemaatikuteks, sest õpetaja oli ju nõudlik. Kes tahab lihtsalt lulli lüüa, sellele ei sobi nõudlik õpetaja.

Nõukogude Õpetaja 20. juulist 1957 toob ära 8. (praeguse 9.) klassi ja gümnaasiumi matemaatika programmi. Kõik on keeruline, mis nõudis toonaselt matemaatikaõpetajalt võimet probleemid peenelt lahti seletada. Ruutfunktsioon ja ruutvõrrandid kõigis oma nüanssides ilmusid välja juba 8. klassis. Kaasaegsest õpetusest erineb veidi see, et seal tuleb stereomeetria alates kümnendast klassist. 

Ruutvõrrandite ilmumine 8. klassi tähendas toonaselt õppurilt lausõppimist. Allakirjutanu mäletab sama 12. klassist ehk siis üle kahe aasta pärast põhikooli. Kuni teatud hetkeni tundus toonane graafikute joonistamine kui hiina keel. Õpetaja pingutas aga edasi ja siis tuli äkki heureka-hetk: oleme kõigest aru saanud ja mingi teadmiste laegas on kaane pealt heitnud. 

Õpetaja on võitnud ja järjekordne põlvkond 1970. aastate võitjate põlvkonnast teele saadetud. Oli aasta 1990, mil lõpetasime. Tol aastal ei olnud õpetaja veel teenindaja.

0,3% õpilastest Eestis ei lõpeta põhikooli. 10% Lääne-Aafrika koolitüdrukutest ei lõpeta põhikooli, kuna nad sunnitakse abiellu. 20% Lääne- ja Lõuna-Aafrika õpilastest ei lõpeta põhikooli, kuna nad sunnitakse orjatööle. 0,3% väljalangejaid on väga vähene määr; et nii vähe välja kukub, on Euroopa tippnäitaja. Selle protsentarvu poolest oleme maailmas esirinnas. Nii ei saa matemaatika eksamitulemuste pärast väga põdeda.


KOMMENTAARID

Rain Lõpp, Tartu Descartes’i Kooli matemaatikaõpetaja:

Distantsõppe ja ülesandeid lahendavate äppide (nt Fotomath) tagajärjel on paljude õpilaste oskused kehvemaks muutunud. Matemaatikaeksamil oli tõesti vaja palju funktsionaalset lugemisoskust. Ülesannete lahendamist raskendas ka see, et ühe ülesande sees küsiti mitut asja. Mõnel jäi just sellepärast maksimumist puudu, et piiravaks ei osutunud matemaatikaoskused, vaid ülesande püstitus/esitus.

Minu arvates on motiveeritud ja õppival õpilasel 9. klassi lõpueksam alati võimalik vähemalt kolmele ära teha – isegi kui ta matemaatikahinne tunnistusel pole olnud kõrgem kui kolm. Kuid vahel ei ole see võimalik kaasava hariduse tõttu: kui klassis on õpilane, kellel pole ei motivatsiooni ega võimeid ning kes vajab teistest rohkem tähelepanu, kannatab selle all kogu ülejäänud klass. 

Kui klassis on erivajadustega õpilasi rohkem, siis viivad nad kogu klassi motivatsiooni alla ja tähelepanu eemale, mitte ei võta teiste olemist ja käitumist omaks. Lisaks on nendel õpilastel karistamatuse tunne, kuna nendega ei juhtu midagi, isegi klassikursust kordama ei saa neid jätta, kui lapsevanem seda oma allkirjaga ei luba – ja seda käitumis- ja õpiraskusega õpilase vanem sageli ei tee, kuna ta ei saa isegi asjadest pädevalt aru ja lapse soov oma klassiga kaasa lohiseda on talle olulisem kui kogenud kooliinimeste soovitus. 

Niimoodi jõuavad mõnes koolis 9. klassi õpilased, kelle teadmised on 6. klassi tasemel. Kui õpetajad peavad suure osa õppetöö ajast korrigeerima käitumishäireid ja õppesisu poolest piirduma lihtsama osaga (kuna keerulisemate ja huvitavamate teemade jaoks ei jagu aega – see on kulunud kasvatamisele ja põhitõdede korduvale seletamisele –, siis piiratakse tegelikult kõigi õpilaste tulevikuvõimalusi.

Madis Lepik, Tallinna Ülikooli matemaatika didaktika dotsent: 

Eksamitulemusi mõjutavaid osapooli on vähemasti kolm: õpilased, õpetajad ja eksamitöö.

Õpilaste puhul tuleb kõigepealt meenutada, et tegemist on nn distantsõppe põlvkonnaga, kes koroona tõttu pidi 7. ja 8. klassi matemaatika suures osas iseseisvalt omandama. Et see paljudele üle jõu käis, on näidanud mitmed uuringud. 

Teisena märgin nn kaasavat haridust, mis on tavaklassi toonud arvukalt erivajadustega lapsi. Nende õppetöösse kaasamisel rakenduvad mitmed „pehmendavad“ nõuded. Miskipärast ei laiene need aga eksamisituatsiooni. Siin mõõdetakse neid teistega võrdse mõõdupuuga.

Kolmanda võimaliku põhjusena osutaksin õpilaste tekstimõistmisvõimele. Teise kodukeelega õpilaste osakaal eesti koolides kasvab. Sellistel poolkeelsetel tekib paratamatult raskusi matemaatika keelest arusaamisega. Uuringud on näidanud, et ligi pooled põhikooliõpilased ei saa õpikutekstist iseseisvalt aru. 

Selle aasta eksamitöös oli enamik ülesandeid pika ja keerulise tekstiga, mille mõistmine ja vajaliku mõttepildi loomine võis paljudele üle jõu käia. 

Teiseks osapooleks meie analüüsis on õpetajad, täpsemalt iga aastaga üha süvenev professionaalsete matemaatikaõpetajate puudus. Selle tagajärjel õpetavad matemaatikat ka vajaliku ettevalmistuseta inimesed. Kui õpetaja ajab ise näpuga õpikust järge ning on õpilastest vaid paari tunni jagu ees, saavad tunnid ehk küll antud, aga tulemusi loota ei ole.

Kolmas osapool on konkreetne eksamitöö. Minu hinnangul olid selle aasta ülesanded 9. klassi õpilasele jõukohased ja esimesest viiest ülesandest poolte punktide kogumine ei pidanuks küll ühelegi lõpetajale probleemiks saama. Kui sellele lisada veel valikülesande punktid, pidanuks eksamilati ületamiseks nõutud punktid kokku saama. 

Võrreldes õpikuülesannetega olid eksamiülesanded ka märksa komplekssemad. Näiteks esimene ülesanne hõlmas nii protsendi, aritmeetilise keskmise kui tõenäosuse mõistet. Taolisi kompleksülesandeid kohtab koolimatemaatikas väga harva. Kui sellele lisada veel ülesannetesse koostaja poolt teadlikult paigutatud miinid, näiteks mõõtühikute teisendamise vajadus või nõue ümardada tulemus kümnelisteni (mitte kümnendikeni nagu õpikuülesannetes enamasti), siis oli komistuskohti ka piisavalt.

Mart Abel, Tallinna Ülikooli digitehnoloogiate instituudi matemaatika dotsent:

Eksamitöö seitsmest ülesandest vaid ühe üks alaküsimus (kolmest, mis selle ülesande juures toodud olid) oli selline, mis võis liiga keeruliseks osutuda. Muu oli kõik tavateadmiste abil kergesti tehtav. Ka valemeid ei olnud eriti vaja teada või tuletada. Lisaks kõige lihtsamatele põhivalemitele oli ehk 2–3 korda vaja veidi harvemini kasutatavat valemit, kuid ka need olid pigem sagedamini kui harva esinevad. 

Minu arvates olid ülesanded koolis õpetatavaga võrreldes keskmise või keskmisest madalama raskusastmega. Ju on õpilaste tekstilugemise ja sellest arusaamise oskus nii palju langenud, et nad ei saanud täpselt aru, mida nad tegema peavad. Või ei osanud/viitsinud nad eksamiks valmistuda.

Hele Kiisel, Eesti Matemaatika Seltsi Koolimatemaatika Ühenduse esinaine:

Praegu peame vastama õpilaste motivatsiooniküsimustele: miks me midagi õpime? Kui matemaatikaõpetaja suudab õpilasele selgitada, kus tal seda või teist oskust vaja läheb, siis on tund korda läinud.

Aastakümneid tagasi oli matemaatikatunde rohkem, ka selle aine maht oli tunduvalt suurem. Praegu on aru saadud, et matemaatikat abistab eesti keel, sest teiskeelsel õpilasel on oluline ülesande tekstist aru saada. Kui vaadata algklasse, on olukord rõõmustav, sest lapse jaoks on palju põnevaid töövihikuid ja võistlusi, milles ta saab oma kujutlusvõimet rakendada, joonistada ja ristsõnu lahendada. 

Raskustes õpilastele tehakse väikeklassid või võimaldatakse individuaalset õpet, aga tegelikult peaks õpetaja peatähelepanu olema hoopis tippudel. Kahjuks karistab kaasav haridus tippõpilasi, sest neil tunnis ju probleeme ei ole.

Kui eksamitulemused olid põhikooli lõpetamisest lahti seotud (kaks eelmist aastat) ja kooli lõpetas ka eksamil läbikukkunu, vähenes huvi midagi saavutada. Praegu on õnneks nii, et kui eksamit ei soorita, siis ka kooli järeleksamita (nn koolieksamita) ei lõpeta.


2 arvamust teemale “Kas matemaatika lõpueksam on mõeldud eliidile?”

  1. v. Parve ütleb:

    Alustuseks üks sentents saksa klassikast: Der Mann, der mit 20 Worten sagt, was auch mit 10 Worten sagen kann, ist auch auf alle andere Schlechtigkeiten fähig. Kahjuks on see palju räägitud lugu matemaatikaeksamist (haridus)filosoofiline. Riigieksami mõte on tõendada eksami teinu sobivus järgmisele solidaarselt rahastatavale hariduseandmisastmele. Vaatlus toimugu eesmärgist arvates taha- ehk allapoole. Inseneri-, arsti-, õpetaja-, laeva- või lennukikapteni, armeeohvitseri ja paljude teiste alade ülikooliõppe blokeerimiseks on matemaatika raske eksam hea küllalt. Kuid kindlasti peab matemaatika riigieksami mingit madalust tase takistama ka pürgimise juura, psühholoogia ning majanduse ülikoolinivoole. Kõigil eeltoodud puhkudel on ükskõik, kas kehv matehinne näitab madalat IQ-d või püsivusetust õpinguis. Selle hinde mõte on panna edasiõppijad tublidust näitavasse pingeritta.
    Kui tekitatakse raha eest õppimise võimalus, siis on õppuri enda asi, kuidas ta eksamid ära teeb. Või siis, kuidas ta sesse õppeasutusse sisse võetakse. (Riigioma ülikooli ja kassikooli tasemed on võimalik ühtlustada, kui kummalgi pool on tuudengitele samad nõudmised. Kui aga õppejõu ülesanne on nõrgad koolis hoida, et mitte rahavoogu kärpida, siis ilma kassikoolide sagedase auditeerimiseta ja riigieksamiteta nende lõpul midagi head loota ei tasu. Kui rasked on riigieksamid, see on ükskõik. Peaasi, et nad reastavad õppureid selle alusel, mida on neile õpetatud! Mida on õpetatud – see on tähtis. (Võib olla vahe, kas õpetas kahe aine õpetaja või ühe aine dokri tasemel õpetaja.)

  2. Peep Leppik ütleb:

    Hea arutelu, Valdar Parve!

    Kas see vaid enam kõigile on Eestis mõistetav? On tõsi, et elus valitsevad kõikjal SEOSED – kui last juba enne kooli looduspäraselt (normaalselt!) ei arendata, siis jõuab “tulemus” ülikooli ja ellu. Et tasuline kõrgkool pole lahendus, tegi omal ajal selgeks ka legendaarne Aleksander Elango (töökogemus!)…

    Aituma ka Madis Lepik!

    Aga eksamitulemuste mõjutajana lisaksin veel ühe teguri – meie tänase kooli nö paradigma – lapsukesel ei tohi seal olla raskusi-pingeid… “Maailma targim rahvas” pole aga öelnud, kuis raskused ELUST kaotada (eks siis kao elu ise ka!). Kaasava hariduse toomine (ja hoidmine) meie tavakoolis näitab samuti MEIE haridusjuhtide “tarkust” – viib väikerahva kadumiseni! Just matemaatika arendab MÕTLEMIST!

Kirjuta kommentaar

Õpetajate Lehel on õigus avaldada teie kirjutatud kommentaar paberväljaandes. Kommentaari pikkus ei tohi ületada 3000 tähemärki. Õpetajate Lehe kodulehe kommentaarid on modereeritavad ja avaldatakse pärast toimetamist hiljemalt kommentaari saatmisele järgneva tööpäeva hommikuks. Lehel on õigus jätta saadetud kommentaar kodulehel avaldamata. Iga kommentaari edastaja arvuti IP-aadress, sessiooni identifikaator ja kommenteerimise aeg salvestatakse andmebaasis. Õpetajate Leht ei vastuta kommentaaride sisu eest!