Miks peab matemaatikat keelendama?

7. nov. 2023 Raivo Juurak toimetaja - Kommenteeri artiklit
Matemaatika keelendamise koolitus Tallinna Ülikoolis. Fotol vasakult Tampere Ülikooli matemaatikakeele dotsent Jorma Joutsenlahti, Turu Ülikooli matemaatikaõpetuse dotsent Päivi Perkkilä ning Tallinna Tehnikakõrgkooli reaalainete keskuse juhataja Oksana Lobanova. Fotod: Raivo Juurak

Ülesannete lahendamisest üksinda ei piisa, õpilane peab ka selgitama, kuidas ta lahenduseni jõudis. Selline on Soome didaktikute Jorma Joutsenlahti ja Päivi Perkkilä soovitus.

Jorma Joutsenlahti on edendanud Soomes matemaatika õpetamise meetodit, mida ta nimetab matemaatika keelendamiseks. Selle meetodi puhul kasutavad õpilased matemaatika selgitamiseks koguni nelja keelt: sümbolite keelt, tavakeelt, pildikeelt ja žestide keelt. 

22.–25. oktoobrini rääkisid Jorma Joutsenlahti Tampere Ülikoolist ja tema kolleeg Päivi Perkkilä Turu Ülikoolist matemaatika keelendamisest Tallinna Ülikoolis koolitusel, kus osalesid nii matemaatika kui ka keeleõpetuse didaktikud ja spetsialistid. 

Kuidas Soomes matemaatika keelendamiseni jõuti? 

Joutsenlahti ja Perkkilä nendivad, et Soome koolis on matemaatika õppimine tähendanud aastakümneid suures osas vaikides arvutamist ja ülesannete lahendamist, mistõttu on õpilased saanud vähe rääkida või kirjutada sellest, kuidas nad lahenduseni jõuavad. Lahenduste üle on nad mõtteid vahetanud peamiselt pärast kontrolltöid, kuid seda vahetunnis omavahel spontaanselt arutledes. Soome didaktikute arvates tuleks selliseid arutelusid pidada aga tunnis õpetaja juhendamisel. 

Mida matemaatika keelendamine annab? 

Jorma Joutsenlahti selgitab, et matemaatika paigutamine teiste keelte hulka aitab õpilasel mõista, et matemaatikas pole midagi müstilist. Matemaatika on lihtsalt veel üks keel, tõsi küll, mitte kergem kui näiteks heebrea keel. Teiseks on tähtis matemaatikast rääkida, sest rääkimine aitab matemaatika mõisteid konstrueerida – oma arusaamu sõnadega väljendades mõtleb õpilane kõik uuesti läbi. Joutsenlahti lisab, et õpilane võiks algul oma mõtteid keelendada ennekõike oma sõnadega, sest nii saab õpetaja kõige paremini teada, kuidas õpilane asjadest aru saab. Keel muudab mõtted nähtavaks – seda nii õpetaja, klassikaaslaste kui ka õpilase enda jaoks. Pärast tavakeeles rääkimist on õpilasel juba lihtsam anda oma mõtteid edasi ka matemaatika sümbolite keeles, oma mõtetest pilte ja skeeme joonistada (pildikeel) või neid käeliigutustega illustreerida (žestide keel) jne. 

Kes mäletab oma didaktikaõpinguid, selle jaoks ei ole nendes soovitustes kuigi palju uut. Eestis on alati rõhutatud, et õpilane peaks oma mõtteid selgitama ja et matemaatikale tuleks läheneda mitmel eri viisil. Samas on õpetajaid, kes demonstreerivad pigem tahvli ees, kui hästi nad ise matemaatikat oskavad, tundmata eriti huvi, kuidas õpilased tema jutust aru saavad. 

Ühes mõttes on matemaatika keelendamisest Eesti koolides kindlasti kasu – keelendamine aitab ka eesti keelt õppida. Me võime matemaatika keelendamist võrrelda lõimitud aine- ja keeleõppega, mis on meile tuttavam väljend. Muukeelsetele lastele matemaatikat õpetades mõtleb eesti õpetaja alati ka sellele, kuidas panna lapsed matemaatikast rohkem eesti keeles rääkima, et nad matemaatikale lisaks ka eesti keelt õpiksid. Selles mõttes võib olla matemaatika keelendamise meetodist palju kasu vene koolide eesti keelele üleviimisel. Ilmselt just sellepärast osales TLÜ-s toimunud keelendamise koolitusel lisaks matemaatika didaktikule ka keeleõppe inimesi.

Soomlaste suhtumine matemaatikasse

Osalesin matemaatika keelendamise koolituse sellel päeval, mil keskenduti matemaatikasse suhtumisele. Nagu Eestis, nii küsivad ka Soome lapsed õpetajalt igal võimalusel, miks on vaja matemaatikat üleüldse õppida ja kus neil seda elus vaja läheb. Joutsenlahti mainis, et PISA testi järgi suhtuvad Soome õpilased matemaatikasse üsna halvasti, isegi halvemini kui suhtutakse OECD riikides keskmiselt. Soome lapsed peavad matemaatikat küll tähtsaks, kuid see ei meeldi neile. Samas on hea, et matemaatika ei aja Soome lapsi nii närvi nagu näiteks Kagu-Aasia lapsi. 

Päivi Perkkilä tõi koolitusel välja, et Soome täiskasvanud suhtuvad matemaatikasse veelgi halvemini kui lapsed. Kui täiskasvanud õppijatelt küsiti, mida nad matemaatika õppimisest mäletavad, siis üks mäletas matemaatikat kui reeglite kogu, mille abil tuli ülesandeid lahendada. Teise jaoks oli matemaatika müstiline must auk ja hirmutav lõpmatus. Kolmas oli koolis vihane, et ta matemaatikat ei osanud, aga midagi teha ka ei saanud. Neljas mäletas, et õpetaja alati vihastas, kui ta millestki aru ei saanud, jne. 

Kui täiskasvanud õppijatelt küsiti, mis tundeid sõna „matemaatika“ neil esile kutsub, olid vastused samuti negatiivse hoiakuga: „Tunnen, et olen vales kohas. Tunnen, et tahan matemaatikat õppida, kuid ei usu, et aru saan. Matemaatika meenutab mulle algkooli. Tahaksin matemaatikat vältida, eriti protsentarvutust. Miks on matemaatika nii raske! Matemaatikas on tugiõpetust vaja!“ 

Need olid vastused, mida uurijad ei osanud absoluutselt oodata, kommenteeris Päivi Perkkilä. Aga kui lastevanematel on matemaatika õppimisest meeles niisugused negatiivsed emotsioonid, siis kandub see kõik tahtmatult üle ka nende lastele. Perkkilä rõhutas, et iga õpetaja peaks esimese asjana välja selgitama, mida õpilased matemaatikast teavad ja kuidas nad matemaatika õppimisse suhtuvad.

Kuidas paranda matemaatikasse suhtumist?

Päivi Perkkilä selgitas, et matemaatika keelendamine on üks võimalus matemaatika mainet õpilaste silmis tõsta. Ta tõi välja, õpetaja enda suhtumisel matemaatikasse on suur mõju. Koolis õpetajana töötades andis ta nii matemaatika kui ka loodusõpetuse tunde. Matemaatikat ta armastas, kuid loodusõpetust eriti mitte. Seepärast valmistas ta loodusõpetuse tunde eriti hoolikalt ette ja tegi kõik võimaliku, et loodusõpetus õpilastele meeldiks. Pärast tuli aga välja, et õpilastele meeldis loodusõpetus tema püüdlustest hoolimata vähem kui matemaatika. Õpilased tajusid, et õpetajale endale meeldib matemaatika rohkem, ja see kandus neile üle. Perkkilä lisas, klassiõpetus on hea süsteem, kuid paraku võib juhtuda, et matemaatika on see ainuke õppeaine, mis klassõpetajale ei meeldi. Selle tagajärg on, et matemaatika ei ole siis ka õpilaste lemmikaine. 

Matemaatika mõtestamine pildikeele abil.

Missuguseid järeldusi on Soomes tehtud?

Jorma Joutsenlahti küsis koolitusel osalejatelt, mida tuleks teha, et õpilastele matemaatika meeldiks ja et nad tahaksid seda õppida. Kas õpetaja peaks matemaatika õpilastele kõigepealt huvitavaks rääkima ja alles seejärel aine enda kallale asuma? Kas õpetaja peaks selgitama, et õpilastel läheb matemaatikat ka elus vaja? Kas ta peaks lastevanematele selgitama, et nad ei tohiks lapsele rääkida, et juba nemad ei saanud matemaatikast aru ja pole probleemi, kui nende laps ka ei saa?

Matemaatika keelendamise koolitusel osalejad olid nõus, et seda kõike peaks õpetaja tegema – kuidagi tuleb ju positiivne foon luua. Kuid Jorma Joutsenlahti ütles, et hea suhtumine matemaatikasse ei pruugi õppimisel abiks olla. Nimelt selgus Jari Muuroneni uuringust (2013), et kõige rohkem motiveerivad õpilasi ikkagi matemaatika õppimisel saadud head kogemused, mitte see, kuidas neile matemaatikast räägitakse. 

Nii oleme tagasi tuntud tõe juures: õpilase suhtumine matemaatikasse sõltub kõige rohkem õpetajast, võib-olla rohkemgi, kui oleme arvanud. Kui õpetaja oskab pakkude õpilastele matemaatikas eduelamust, siiskujuneb nende suhtumine matemaatikasse heaks. 

Joutsenlahti ja Perkkilä tõid ka näiteid, kuidas saab õpilastes kujundada head hoiakut matemaatika suhtes. Kui õpilane eksib, siis ei peaks õpetaja ütlema, et vastus on vale, vaid võiks uurida, kuidas ta sellise vastuse sai. Ja muidugi soovitasid nad matemaatika keelendada. Las õpilased selgitavad oma mõtteid õpetajale ja üksteisele, ütles Joutsenlahti, ja põhjendas oma soovitust nii: üheskoos õppimine ei ole info ülekanne, vaid üheskoos uue info loomine. 


Matemaatika keelendamise koolitusel osales ka Haridus- ja Teadusministeeriumi keelepoliitika osakonna peaekspert Kaili Siimsen. Ta märgib, et sai sellelt koolituselt kinnitust, et õppeprotsessis on kõige tähtsam roll ikkagi õpetajal ja et sisemise motivatsioonini viib õpilase eduelamus. Et matemaatika on samuti keel, ei ole talle uudis, sest mingis mõttes on iga õppeaine õpilasele uus keel, mida tuleb õppida. Koolitusel meeldis talle koolitajate järjekindlus, millega nad soovitasid kasutada matemaatika abstraktsete mõistete õpetamisel selliseid keeli, millest õpilased kõige paremini aru saavad, näiteks kõnekeelt, pildi- ja kehakeelt. 


VAATA KA VIDEOID

Intervjuu. Matemaatika keelendamise koolitajad Jorma Joutsenlahti ja Päivi Perkkilä.

Kommentaar. HTM-i keelevaldkonna peaekspert Kaili Siimsen.


Kirjuta kommentaar

Õpetajate Lehel on õigus avaldada teie kirjutatud kommentaar paberväljaandes. Kommentaari pikkus ei tohi ületada 3000 tähemärki. Õpetajate Lehe kodulehe kommentaarid on modereeritavad ja avaldatakse pärast toimetamist hiljemalt kommentaari saatmisele järgneva tööpäeva hommikuks. Lehel on õigus jätta saadetud kommentaar kodulehel avaldamata. Iga kommentaari edastaja arvuti IP-aadress, sessiooni identifikaator ja kommenteerimise aeg salvestatakse andmebaasis. Õpetajate Leht ei vastuta kommentaaride sisu eest!