Miks on matemaatika raske?
Peamine põhjus on, et õpetajad ei teadvusta endale tõsiasja: matemaatikat omandab laps mitte ainult teadvuse, vaid ka alateadvusega.
Õppimisel on kaks poolt: teadmiste omandamine, mida ka tuupimiseks nimetatakse, ja teadmiste rakendamise oskuse omandamine. Teadmiste omandamine on verbaalne, teadvustatud ja jälgitav. Teadmiste rakendamine on aga teadvustamata mitteverbaalne infotöötlus, mis käib alateadvuse kaudu. Probleem on siin selles, et alateadvuses toimuvat ei suuda inimene mitte kuidagi endale ise teadvusse tuua. Teadmiste rakendamist saab inimese ajus juhtida ainult alateadvus.
Keel, mida õpetaja koolitunnis kasutab, teadmiste rakendamise oskuse omandamiseks ei sobi. Rakendusoskus on võimalik omandada ainult iseseisvalt katse-eksituse meetodil. Kui õpilane on ülesande lahenduse selgeks saanud, siis salvestub lahendusprotsessi käik talle automaatselt alateadvusse ja õpilane ei tea, mis talle alateadvusse salvestus. Ta teab ainult seda, et oskab seda ja ka teist sarnast ülesannet lahendada ja võib seda demonstreerida.
Matemaatikaülesande lahendama õppimist võib võrrelda auto juhtima õppimisega. Algul loetakse teooriat ja tehakse edukalt teste, kuid sellega autot juhtima ei õpi – teooriateadmised peavad ka „käe sisse minema“. Autojuhtimise oskus peab salvestuma harjutamise käigus automaatselt alateadvuslikku mällu. Võite jälgida, kuidas teie käed kurvilisel teel iseenesest autorooli keeravad.
Rakendusoskuseta on teadmised kasutud. Ilma ülesannete iseseisva lahendamiseta õppimine on mälumahtu raiskav tuupimine. Koduülesandeid on vaja anda alates lasteaiast kuni magistriõppeni välja. Kes teab palju, see on tark. Kes teab ja oskab teadmisi ka rakendada, see on arukas. Arukus on tööriist. Tarkus on iluasi.
Spikerdamine
Meil peetakse spikerdamist õppimisest kõrvalehiilimiseks, kuid tuleb vahet teha, kas spikker on kelleltki saadud (ostetud) või ise koostatud. Enda tehtud spikker on sisuliselt oma teadmiste referaat. On õppejõude, kes lubavad eksamilgi omavalmistatud spikrit kasutada ja nii langeb pettuse moment ära. Selline õppejõud teadvustab endale, et spikker aitab ainult neid, kes on omandantud teadmisi juba pikaajaliselt rakendanud. Kes pole seda teinud, ei suuda spikrit ülesannete lahendamiseks kasutada. Nendes õppeainetes, kus ei ole võimalik omandatud teadmisi rakendada, pole mõtet eksamit korraldada.
Matemaatikaõpetajad peaksid meeles pidama, mille poolest erineb tarkus arukusest, ja saama aru, kuidas inimese aju on võimeline teadmisi omandama ja mil moel see aju on võimeline teadmiste rakendamise oskust omandama. Seda teades paneksid õpetajad õpilase rakendusoskuse hinde teadmiste hindest ettepoole ning õpilased kulutaksid rakendusoskuse väljaarendamisele ja alateadvusse salvestamisele palju rohkem tähelepanu ja aega.
Kollektiivne alateadvus ehk karjavaim
Miks peab mõnikord terve klass matemaatikat raskeks ja vastumeelseks õppeaineks? Siin on tegemist kollektiivse alateadvusega, mis on kujunenud õpilastel omavahelise suhtlemise käigus, ja seda niisama märkamatult nagu oskus matemaatikat lahendada. Matemaatikast rääkimise hääletoonis olev emotsionaalne info on läinud ühe õpilase alateadvusest teise alateadvusse nii, et me seda ei märkagi. Nii kujunebki välja kollektiivne alateadvus, millele meil puudub juurdepääs.
Näiteks õpilaste arvamust saab uurida, sest laps ütleb, mis ta arvab, kuid klassi kollektiivset alateadvust saab uurida ainult õpilaste käitumist kõrvalt jälgides. Probleem on selles, et õpilaste kollektiivses alateadvuses olevat infot ei saa ratsionaalse jutu abil muuta, sest sõnad ei ole individuaalsele alateadvusele mõistetavad (kodeeringute erinevuse tõttu). Kui kollektiivsesse alateadvusse on sattunud eksitav info, siis sõnade abil ei ole võimalik seda eksitust kõrvaldada. Ainus võimalus on, et õpetaja paneb ka omaenda emotsioonid mängu.
Kollektiivse alateadvuse mõju meie käitumisele on märkamatu, kuid suur. Näiteks tahame oma alateadvuses, et meie laste elu oleks õnnelik, ja räägime nagu ühest suust, et lastel on koolis liiga raske. Meie kollektiivses alateadvuses ei ole seda mõtet, et kerge lapsepõlv kujundab saamatuid inimesi. Kui meile seda meelde tuletatakse, ei jõua see kriitika meie kollektiivse alateadvuseni. Kollektiivne alateadvus jätkab meie juhtimist, ja antud juhul täiesti valesti. Siin on üks suur põhjus, miks hariduses toimuvad muutused nii aeglaselt.
Julgen arvata, et ka minu praegune soovitus pöörata senisest rohkem tähelepanu teadmise rakendamisele leiab vastuseisu ja ilmselt hukkamõistugi. Näiteks võidakse seda pidada pealesurutud arusaamaks. Kordan siiski, et iseseisev töö on õppeprotsessi ülivajalik komponent. Õpiku iga peatüki lõpus ja ka iga loengu lõpus tuleks välja tuua kohad, kus saab eeltoodud teadmisi praktikas kasutada. Ülesannete lahendamist ja teooria tundmist on vaja eraldi hinnata. Klassi või kursust peaks saama lõpetada ainult see, kes on omandanud nii teadmised kui nende rakendamise oskuse. Lapsevanemad peaksid hoolitsema selle eest, et nende laps saaks iseseisvalt tegutseda, et tal oleks oma tööülesanded, sealhulgas muidugi kooliülesanded, ja et ta tunneks rõõmu oma töö tulemustest.
Aitäh emeriitprofessor Kuno Jansonile. Tõeliselt hea meel, et meil on veel selliseid tarku inimesi, keda võiks eeskujuks tuua paljudele teistele.